2021-2022学年山东省临沂市沂南县葛沟中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市沂南县葛沟中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的三个内角A,B,C满足,则()

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略2.已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（

）A.－i B.1 C.i D.－1参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【详解】解：，则的共轭复数的虚部为1．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.记函数在的值域在的值域为，若,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的值域；集合关系.

A1

B1【答案解析】C

解析：因为，由由，所以函数f(x)在（0,1）上单调递减，在上单调递增，所以M=,又N=，所以若,则实数的取值范围是，故选C.【思路点拨】利用导数求出函数f(x)在的值域M，再求出函数g(x)的值域N,进而利用求得a范围.4.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()A.36B.45C.54D.63参考答案：C【分析】根据三视图还原该几何体，得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接而成，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题，熟记棱柱的体积公式即可，属于常考题型.5.若集合，则集合A. B. C. D.R参考答案：C略6.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．依此画出该几何体的三视图．【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选D．7.设是等差数列的前项和，若，则（

）

A.

B. C.

D.参考答案：A8.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．－9参考答案：C略9.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），半径r=，从而求出圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+=0的距离d，再由直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长|AB|=2，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），半径r==，圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+=0的距离d==1，∴直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长：|AB|=2=2=4．故选：C．10.已知点M(x，y)是圆的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为

，则正数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略12.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：13.如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解．【解答】解：设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，从而4≥2xy﹣xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．所以，即的最小值为．故答案为．14.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有

种（用数字作答）.参考答案：120先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.

15.设，，e为自然对数的底数，若，则的最小值是________.参考答案：=1，，.故答案为.

16.已知函数f（x）=alnx﹣（x+1）2，若存在正数x1，x2，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，f（x）在（0，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，分离参数，即可求解．【解答】解：由题意，f（x）在（0，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，∴a＞2x（x+1）在（0，+∞）上有解，∵y=2x（x+1）在（0，+∞）上单调递增，∴ymin=0，∴a＞0．故答案为：a＞0．17.关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，可得，进而可得m的取值范围．【解答】解：若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，故，即，解得：m∈（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，方程根与函数零点的关系，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱BB1上，且。（1）若平面=直线，求证；（2）若，求点E到平面的距离。参考答案：（1）证明：在直三棱柱∥AC。在中，D、E分别为AB、BC的中点，故DE∥AC，于是DE∥，DE平面DE∥平面F平面FDE∥l。（5分）（2）解：设连接MN，则直线MN就是直线l。由（1）知MN∥DE∥AC

即DM为点D到平面的距离，也是点E到平面的距离。在∽从而点E到平面的距离为（12分）19.已知数列的首项为，且为公差是1的等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和。参考答案：略20.（本小题满分12分）函数，.（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值；（Ⅱ）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）当时，则．因为，所以时，．

…………3分（Ⅱ）当时，

,显然在上有零点,所以时成立.……4分

当时，令,

解得．

………5分（1）当时,

由，得；

当时,．由，得，所以当时,均恰有一个零点在上.………………7分（2）当，即时，在上必有零点.

………9分（3）若在上有两个零点,则或

…13分解得或．综上所述，函数在区间上存在极值点，实数的取值范围是或.

………14分21.

在中，角、、的对边分别为、、，且满足.

1.求角的大小；2.若，面积为，试判断的形状，并说明理由.参考答案：（1）

由，余弦定理得整理得，

．（2）即