2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春潭埠中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春潭埠中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的是（

）A．“若，则”的逆命题；

B．“若，则”的否命题；C．“若，则”的逆否命题；

D．“若，则”的逆否命题参考答案：D略2.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②①③

B．③①②C．①②③

D．②③①参考答案：D3.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角．4.设函数f(x)的导函数为，且，则＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2参考答案：A【分析】由题意首先求得的值，然后利用导函数的解析式可得的值.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．7.把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由已知直线的斜率求出与x轴的夹角，然后求出旋转后与x轴的夹角，即可得到所求直线的斜率，根据点的坐标写出直线方程即可．【解答】解：由题意知直线x﹣y+﹣1=0与x轴的夹角为45°，则绕点（1，）逆时针旋转15°后得到直线l与x轴的夹角为60°，则斜率k=tan60°=，又直线过（1，），所以直线l的方程为y﹣=（x﹣1）化简得：y=x．故选B．【点评】本题的突破点是会根据斜率求夹角、根据夹角求斜率．要求学生会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．8.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．解答：解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，∴d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是．故选C．点评：本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．9.在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=BA=BC，则直线PB与平面PAC所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意画出图形，取AC中点O，连接PO，BO，可得BO⊥AC，再由面面垂直的性质可得BO⊥平面PAC，知∠BPO为直线PB与平面PAC所成的角，求解直角三角形得答案．【解答】解：如图，设PA=PC=BA=BC=a，取AC中点O，连接PO，BO，则BO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴BO⊥平面PAC，则∠BPO为直线PB与平面PAC所成的角，∵PA=PC=BA=BC，AC=AC，∴△PAC≌△BAC，则PO=OB，∴∠BPO=45°，故选：B．【点评】本题考查直线与平面所称的角，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．10.设集合,，,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，有点，，则A，B两点间的距离为______.参考答案：【分析】将A、B两点极坐标化为直角坐标，可得，两点间的距离.【详解】解：由，，可得,可得,故答案：.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化，及两点间距离公式，相对简单.

12.展开式中的系数是

．

参考答案：13.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略14.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：（３，０）15.已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y﹣5=0

【考点】相交弦所在直线的方程．【分析】把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．【解答】解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．【点评】本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于基础题．16.已知正实数,满足，则的最小值为

▲

．参考答案：8略17.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=

吨.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的单调区间和极值。

参考答案：

略19.（本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（Ⅱ）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程.参考答案：(1)设点，则依题意有，

----------3分整理得---------------------------------------5分所以求得的曲线C的方程为

----------6分（2）设,的中点得

,①－②得

---------------------8分即

又

---------------------12分得直线的方程为.--------------------------13分20.设函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，令，分裂讨论求出的最大值即可.【详解】解：（1），即，则，当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为：（2）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为，所以，即【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值函数的最值，属于中档题.21.设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.参考答案：解析：∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0对任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)

令g(x)=+ax－a+1,

则①式g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立.g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－

(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.

(3)当－>1即a<－2时.由②得g(1)>02>0即当a<－2时,不等式成立.

于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)=+ax－a+1,

其判别式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;

(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).22.（本题满分15分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则