2022-2023学年云南省大理市双廊中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年云南省大理市双廊中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则(*

).

A． B． C． D．ks5u参考答案：D略2.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：D3.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略5.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B6.已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且。若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：设，，则由，得．因为C是椭圆上一点，所以

得(定值)

设所以7.如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．8.设R，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2﹣4x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）A．5 B．6 C．7 D．12参考答案：B【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把抛物线的方程配方得到顶点式方程，找出顶点坐标进而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比数列，得到ad=bc=6．【解答】解：把曲线方程y=x2﹣4x+7配方得：y=（x﹣2）2+3，得到顶点坐标为（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比数列，则ad=bc=6，故选B．10.在正四面体P-ABC中，点E，F分别在棱PB，PC上，若且，，则四面体P-AEF的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，设，，，由余弦定理得到关于，，方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，则，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距离．∴，故选C．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

参考答案：512.已知全集，集合，则为

．参考答案：13.函数f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2处有极值为17，则b的值为

．参考答案：﹣100；【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=2处有极值为17，列出方程组，解方程得出b的值即可．：【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2处有极值为17，∴，解得或，验证知，当a=﹣3，b=12时，在x=2无极值，故b的值﹣100．故答案为：﹣100；14.设点在点确定的平面上，则的值为

。参考答案：1615.复数的共轭复数

。参考答案：略16.直线(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0与圆x2+y2=m恒有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：m≥1略17.设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，则a=．参考答案：e或【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式求出f（﹣1），进而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，则由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，则f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，则f（a）=（）a=1，则a=0不成立，故a=e或a=，故答案为：e或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）P是椭圆上的点，且以点P及两个焦点为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，求出右焦点F（，0），由点到直线距离公式能求出a，由此能求出所求椭圆的方程．（2）设P（x，y），由三角形面积为1，得：，由此能求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（，0），由题设，解得a2=4，故所求椭圆的方程为．（2）设P（x，y），由三角形面积为1，得：，解得y=，代入椭圆，得，∴点P的坐标有四个，分别为（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），（）．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和点到直线的距离公式的合理运用．19.已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.参考答案：（Ⅰ）由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为由，∴M点的坐标为 又M点的直线l上：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：上的对称点为，则有 由已知，∴所求的椭圆的方程为

【解析】略20.若抛物线

=上总存在关于直线：－1＝（－1）对称的相异两点，试求的取值范围.参考答案：解析：设直线垂直平分抛物线的弦AB，设A（，）、B(，),则...设AB的中点M（，则.又点M在抛物线内部.,即.解得－2<<0,

故的取值范围是（－2，0）.

21.（本小题满分15分）如图，椭圆的标准方程为，P为椭圆上的一点，且满足,（1）求三角形PF1F2的面积。（2）若此椭圆长轴为8，离心率为，求点P的坐标。参考答案：解：+=2a

得

+2+=4a又PF⊥PF

+=4C

∴=2b

∴S=b

…………………7′(2)由a=4

=

得b=4

……………….9′∴椭圆的标准方程为+=1

………..10′由PF⊥PF

∴P为以FF为直径的圆上。……………….13′+=1

①

x+y=12

②

联列方程组得x=

y=P(,)

P(-,)

P(-,-)

P

(,-)………………….15′22.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.(Ⅰ)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；(Ⅱ)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长,宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得