辽宁省抚顺市第十六中学2021年高三数学文联考试卷含解析

辽宁省抚顺市第十六中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．2.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（

）种.A．24

B．36

C.48

D．60参考答案：A3.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为A. B. C. D.参考答案：A略4.已知，则（

）A．

B．

C．D．

参考答案：C略5.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.已知函数，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列四个命题：①若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；②在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图面积相等；③在回归直线=﹣0.5x+3中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④y=|sin（x+1）|的最小正周期是π．其中正确的命题序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①②③根据定义判断即可；④判断f（x+π）=f（x），得出函数的周期．【解答】解：①若“p∧q”是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故错误；②在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图面积不一定相等，故错误；③在回归直线=﹣0.5x+3中，根据回归直线方程的定义可知，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故正确；④y=|sin（x+1）|可知f（x+π）=f（x），故最小正周期是π，故正确．故选C．【点评】本题考查了且命题真假判断，频率分布直方图概念，回归直线方程的概念和最小周期的判断，属于基础题型，应熟练掌握．8.已知等差数列的前项和为，且满足S3≤6，S4≥8，S5≤20，当a4取得最大值时，数列的公差为（

）A1

B

4

C

2

D

3参考答案：9.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知双曲线（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M（﹣3，t），|MF|=，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点坐标，准线方程及M点坐标，即可求得p的值，根据勾股定理即可求得t的值，代入渐近线方程，求得a与b的关系，求得双曲线的离心率公式．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）焦点坐标F（，0），准线方程x=﹣，由M在抛物线的准线上，则﹣=﹣3，则p=6，则焦点坐标为F（3，0），∴|MF|==，则t2=，解得：t=±，双曲线的渐近线方程y=±x，将M代入渐近线方程，=3×，即=，则双曲线的离心率e===，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为的正三棱柱外接球的表面积为__________.参考答案：略12.双曲线的离心率为__________；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则__________．参考答案：；解：∵双曲线，∴焦点坐标为，，双曲线的离心率，∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，∴，∴．13.某班级54名学生第一次考试的数学成绩为，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为

分参考答案：9914.若，，则的值等于________.参考答案：略15.设函数f（x）=，若f（m）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由分段函数的解析式，讨论m＞0，m＜0，再由对数函数的单调性，解不等式，求并集即可得到．【解答】解：函数f（x）=，当m＞0，f（m）＞f（﹣m）即为﹣lnm＞lnm，即lnm＜0，解得0＜m＜1；当m＜0，f（m）＞f（﹣m）即为ln（﹣m）＞﹣ln（﹣m），即ln（﹣m）＞0，解得m＜﹣1．综上可得，m＜﹣1或0＜m＜1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考查分段函数的运用，考查对数函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为

．参考答案：

17.对定义域的任意，若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①，②，③中满足“翻负”变换的函数是

.参考答案：①③

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；

（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．C3C4C5

【答案解析】（Ⅰ）[-3,1]；（II）[，]解析：（Ⅰ）——————5分由≤≤1,

得≤2≤1可知函数的值域为[-3,1]————8分（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为＞0，得，即得————10分于是有，再由≤≤，解得≤x≤所以的单调增区间为[，] 14分【思路点拨】（I）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的值域；（II）对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定ω的值，然后求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．19.为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：表1销量种植量好中差大量8-4适量970少量442

但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：收入（万元）1111.51212.51313.51414.515频数（户）5101510152010105

（Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；（Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；（Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．参考答案：（Ⅰ）13（Ⅱ）见解析（Ⅲ）选择大量种植【分析】（Ⅰ）利用表2的数据，直接求出平均数；（Ⅱ）根据频率分布直方图中，小矩形的面积表示分布在每组的概率，通过计算求得；（Ⅲ）计算出大量种植方案、适量种植方案、少量种植方案的预期收益，比较出大小，得出结论。【详解】解：（Ⅰ）在市场销量好的情况下，表2中的100户农民收入的平均数：（11×5+11.5×10+12×15+12.5×10+13×15+13.5×20+14×10+14.5×10+15×5）=（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=（万元）．由此估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益可达到13万元；（Ⅱ）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率P1=（0.02+0.02）×5=0.2．市场销量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）×5=0.5．市场销量差的概率P3=（0.02+0.04）×5=0.3；（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可得，大量种植方案的预期收益Q1=0.2×13+0.5×8+0.3×（-4）=5.4（万元）．适量种植方案的预期收益Q2=0.2×9+0.5×7+0.3×0=5.3（万元）．少量种植方案的预期收益Q3=0.2×4+0.5×4+0.3×2=3.4（万元）．从预期收益看，大量种植的预期收益最大，因此应该选择大量种植．【点睛】本题考查了平均数、频率直方图的意义。20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，则C=．∴sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等边三角形．21.(本小题满分12分)

如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．

参考答案：(本小题满分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中点,连结、,由为正三角形，得，又，则，可知，所以为与平面所成角．……………2分，………………4分因为，得，得.……………6分（Ⅱ）延长交于点Ｓ，连，可知平面平面=.………7分由，且，又因为=1，从而，…………8分又面，由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；……10分则，从而平面与面所成的角的大小为.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，，，.……………2分取AB的中点M，则，易知,ABE的一个法向量为,由题意.………………4分由，则，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则取，………………8分又平面ABC法向量为，……10分所以=，所以平面BDE与平面ABC所成角大小……12分略22.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是