2021-2022学年湖南省永州市第十二中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖南省永州市第十二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M是ABC内的一点，且，BAC=，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，，则的最小值为（

）A.16 B.18

C.20

D.24参考答案：B略2.定义在上的函数,且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.θ为锐角，，则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为(

) A．11 B．10 C．9 D．8.5参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可．解答： 解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可．作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=10故选B点评：本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查．5.已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】定积分．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；导数的概念及应用．【分析】由x=0是f（x）=0的一个极值点，可得f′（0）=0，求得b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2+bx，得f′（x）=﹣3x2+2ax+b．∵x=0是原函数的一个极值点，∴f′（0）=b=0．∴f（x）=﹣x2（x﹣a），有∫a0（x3﹣ax2）dx=（）|a0=0﹣+==，∴a=±1．函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a＜0，得a=﹣1．故选：C【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的运算法则，同时考查了计算能力和识图能力，属于中档题．6.已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m?α，n?β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．7.已知函数（，）的最小正周期为π，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（

）A. B. C. D.参考答案：D已知函数的最小正周期为，所以，所以，那么图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，因为，所以，故选D．8.已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.的值为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略10.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于____________。参考答案：－312.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、

人、

人。参考答案：

解析：总人数为13.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.参考答案：｜AF｜+｜BF｜=yA++yB+=4×yA+yB=p，因为a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b渐近线方程为14.（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．【点评】：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．15.若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝

▲

．参考答案：1因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以由，即，所以，所以。16.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得

参考答案：D本题考查全称量词与存在量词。根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得.所以选D.

17.已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题．【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣log3x的零点的个数．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）﹣log4x上有3个零点．故答案为：3个．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：参考答案：（1）取中点，连结，

分别为的中点，，且

又正三棱柱，

四边形为平行四边形。

所以

（2）

由可得，取中点正三棱柱，。

平面，，为的中点，，，，

，

略19.（本小题满分12分）已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且的面积.参考答案：20.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．21.如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式，（2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根据两角和差的余弦公式即可求出．【解答】解：（1）在△COP中，CP2=CO2+OP2﹣2OC?OPcosθ=10﹣6cosθ，从而△CDP得面积S△CDP=CP2=（5﹣3cosθ），又因为△COP得面积S△COP=OC?OP=sinθ，所以S=S△CDP+S△COP﹣S扇形OBP=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，cosθ0=，当DP所在的直线与半圆相切时，设θ取的最大值为θ0，此时在△COP中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，