2021年四川省雅安市草坝中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年四川省雅安市草坝中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间(-∞,4}上单调递减，那么实数a的取值范围是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；参考答案：D略2.若不等式对于一切成立，则的最小值是

(

)A.－2

B.

－

C.－3

D.0

参考答案：B略3.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，x2的值介于0到之间的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】确定x2的值介于0到之间时，x∈（﹣，0）∪（0，），长度为1，在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，长度为2，利用几何概型的概率公式可求．【解答】解：x2的值介于0到之间时，x∈（﹣，0）∪（0，），长度为1，在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，长度为2，∴所求概率为．故选：B．4.下列函数中，与函数y=x(x≥0)是同一函数的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=参考答案：B5.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，CC1与B1E在同一个侧面中；在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知：在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误；在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1，故B正确；在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C错误；在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确，故D错误．故选：B．7.在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若，且，则（）A．既有最大值，也有最小值

B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：D9.已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：D【考点】93：向量的模；9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．【解答】解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故选D10.设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是()A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为___________．参考答案：12.已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为

。

（用小于号连接）参考答案：13.已知扇形的半径为R，周长为3R，则扇形的圆心角等于____________．参考答案：114.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_

。

参考答案：略15.已知数列中，，则________参考答案：

16.

；

参考答案：17.已知函数在上是奇函数，则当时，，则

参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）△ABC满足①，③，④；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通过余弦函数的性质可以判断①，②不能同时满足，也就可以判断出③，④能同时满足，最后判断出②不能和③，④同时满足；（Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面积公式求出面积.【详解】（Ⅰ）解：△ABC同时满足①，③，④．理由如下：若△ABC同时满足①，②．因为，且，所以．所以，矛盾．所以只能同时满足③，④．所以，所以，故不满足②．故△ABC满足①，③，④．（Ⅱ）解：因为，所以．解得，或（舍）．所以△的面积．【点睛】本题考查了余弦函数的性质、余弦定理、面积公式，考查了数学推理论证能力.19.16．（12分）（1）已知等差数列{an}满足a1=1，a4=7，求通项an及前n项和Sn；

（2）已知等比数列{bn}满足b1=1，b1+b2=3，求通项bn及前n项和Tn参考答案：20.（本小题满分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．参考答案：（1）因为，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因为，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

21.已知数列{an}为等差数列，公差，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，，.又，，，，，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知，，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.22.（本题满分13分，第1问7分，第2问6分）在△ABC中，a,