湖北省武汉市新洲区实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市新洲区实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：.D

2.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为

A．140

B．280

C．168

D．56参考答案：A略3.函数的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．4.下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．【点评】本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．5.（5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： 函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答： 根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评： 任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．6.

ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

参考答案：解析：注意到

选项(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一个为钝角ABC为钝角,

∴(1),(2),(3))均为ABC是钝角三角形的充分不必要条件∴应选D7.下列角与-750°角终边不同的是(

)A 330° B -30° C 680° D -1110°参考答案：C略8.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D9.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案：C【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。10.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=

A．1

B．－1

C．2

D．±1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,则||=_____参考答案：12.用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_________.参考答案：.13.已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是

．参考答案：0【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0．【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．14.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值____________．参考答案：略15.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，若对数列{cn}，恒成立，则实数t的取值范围是______.

参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

16.若a>c且b+c>0，则不等式>0的解集为 ；参考答案：17.设函数f(x)=，则f(f(3))=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

参考答案：（Ⅰ），

开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.…………4分

(Ⅱ)当时，

---------------7分

当时，----------------------------9分

开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6min.-------10分

（Ⅲ）由得；--------------------------12分

由得--------------------14分

-------------15分

答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.----------16分19.(12分)已知，⑴判断的奇偶性；

⑵证明．参考答案：略20.已知函数f(x)=（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f(1)=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即可得函数的解析式；（Ⅱ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，利用作差法分析可得答案；（Ⅲ）利用函数的奇偶性与单调性分析可以将原不等式变形为f（x﹣1）＜f（﹣x），进而可得，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意，函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，则有f（0）=q=0，则f（x）=，又由f（1）=，则f（1）==，解可得p=1，所以；（Ⅱ）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，证明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（x﹣1）＜﹣f（x），即f（x﹣1）＜f（﹣x）由（Ⅱ）可得，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以有，解得，即原不等式解集为．21.已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=.(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出f(x)在［0,π］上的单调递增区间.(2)若,且,求的值.参考答案：解:（1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos·(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期为2π,f(x)在［0,］上单调递增.

5分（2）由（1），，，.

10分略22.已知数列{an}为等差数列，公差，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：