2022年湖南省邵阳市岳峰中学高三数学文月考试卷含解析

2022年湖南省邵阳市岳峰中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知条件；条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知二次函数如果，且，则它的图像只能是（

）

参考答案：A略4.已知△ABC中，，，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（

）A．[1,4]

B．[0,4]

C．[－2,4]

D．参考答案：D以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选D.5.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为(

)参考答案：D略6.下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知，函数与函数的图像可能是（

）参考答案：B9.设集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y=}则A∩B等于(

) A．（1，2） B． C．（1，2] D．，参考答案：CA={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知sin＝，则cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则________________.参考答案：略12.右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积为

．参考答案：略13.已知平面向量，，若，则_______．参考答案：.试题分析：，，，考点：向量的模.14.计算：

参考答案：略15.若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为

参考答案：16.点P在椭圆C1：上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，则|PQ|-|PF|的最小值为

▲

．参考答案：17.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。参考答案：（I）75,67

（II）0.1,0.16

（III）见解析（I）由所给茎叶图知，50位市民对家部门评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75。50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市对乙部门评分的中位数的估计值是67。（II）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16。（III）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。）

19.（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于零,且是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.参考答案：解:（1）设的公差为,的公比为,则由解得或因为,所以,则,则,解得所以………………4分因为,因为,解得所以…………………7分（2）当时,

………………9分当时,……12分所以…………………14分20.已知向量，且，（1）求的值；（2）求函数的值域．

参考答案：[-2,2]

21.设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围．参考答案：【知识点】对数函数的定义域；并集及其运算．

B7

A1【答案解析】（1）

（2）.

解析：（1）当a=1时，y=，由，解得：1＜x＜3，∴集合B={x|1＜x＜3}；（2）∵A∪B=B，则AB，由，得（x﹣a）（x﹣3a）＜0．①当a＞0时，B=（a，3a），又已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1}，显然不满足题意；②当a＜0时，B=（3a，a），要使AB，则，解得：．综上所述，所求a的取值范围是．【思路点拨】（1）把a=1代入函数y=，由真数大于0求解分式不等式得集合B；（2）由真数大于0得到（x﹣a）（x﹣3a）＜0，分a＜0和a＞0求解一元二次不等式化简集合B，然后利用AB，结合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．22.设的内角所