2021年湖南省娄底市涟源仙洞中学高二数学文期末试卷含解析

2021年湖南省娄底市涟源仙洞中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A．

B． C．D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），由此能求出D1O与平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为．故选：B．3.已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】求出f′（x）的解析式，判断奇偶性，再根据f″（x）的单调性得出f′（x）的增长快慢变化情况，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函数，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐渐增大，排除C，故选A．4.【题文】已知幂函数的图像过（8,4），该函数的解析式是（

）A.y=x

B.

C.

D.参考答案：D略5.函数的定义域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函数的导函数的图象右图所示，那么函数的图象最有可能的是下图中的

参考答案：B7.点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足，，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

（

） A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．与直线垂直的直线不可能与平面平行 C．过直线有且只有一个平面与平面 垂直

D．与直线平行的平面不可能与平面垂直

参考答案：C略9.“”是“函数在区间[1,+∞)单调递增”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，故选A即可．详解：，

∵若函数函数在单调递增，

∴在区间上恒成立．

∴，而在区间上单调递减，

∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.

故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．10.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A.24 B.25 C.31 D.32参考答案：C【分析】每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有种，故选：C．【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-112.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________；参考答案：（-13，13）13.若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

参考答案：【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有种选法；选出的男女同学均不少于1名，有种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：.【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14.在△ABC中，若_________参考答案：15.曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为．参考答案：8考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为2c=8，故答案为：8．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．16.以点A（1，4），B（3，－2）为直径的两个端点的圆的方程为___________.参考答案：或17.设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命题q：实数x满足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q为真，则A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴实数x的取值范围是（2，4）．（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．若￢p是￢q的充分不必要条件，则，解得1≤a≤2．又当a=1时不成立∴实数a的取值范围是（1，2]．

19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，。(1)求证：侧面底面；(2)求侧棱与底面所成角的正弦值。

参考答案：20.（本小题8分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB于点F．（1）求证：DE⊥平面PBC；（2）求二面角C—PB—D的大小．参考答案：证明：（1）PD=DC且点E是PC的中点，DE⊥PCPD⊥底面ABCD

PD⊥BC,又底面ABCD是正方形

CD⊥BC

BC⊥平面CDP

BC⊥DE

又BCPCC

DE⊥平面PBC；……………4分（2）由（1）知：DE⊥平面PBC

平面DEF⊥平面PBC；又EF⊥PB，且平面DEF平面PBCEF；PB⊥平面DEF；PB⊥DF；PB⊥EF；DFE就是二面角C—PB—D的平面角令AB，则DF

EF

DEDFE……8分21.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由题意得解得，．椭圆C的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.

直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．的范围为．略22.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证:.参考答案：（1）在，上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【分析】(1)先对求导，通