黑龙江省伊春市高安石脑中学高一数学文下学期期末试题含解析

黑龙江省伊春市高安石脑中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数的大小关系（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.函数的图象可由函数的图象作怎样的变换得到（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C3.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．

4.若，，与的夹角为，则（

）A.2

B．1

C．2

D．4参考答案：B5.若集合，，则集合等于（）A. B. C. D.参考答案：B6.函数f（x）=x﹣logx的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出两个函数的图象，判断交点个数，即可得到选项．【解答】解：函数f（x）=x﹣logx的零点个数，就是函数y=x与y=logx，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣logx的零点个数为：1个．故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合思想的应用，是基础题．7.下列函数中，与函数

有相同图象的一个是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)参考答案：C略9.有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（） A．①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④参考答案：A10.若圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，则实数m的取值范围是方程是（）A．

B．C．

D．参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆方程化为标准方程，圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，可得圆心到直线的距离小于1，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0可化为（x﹣2）2+y2=4，圆心（2，0），半径为2．∵圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，∴∴﹣4﹣＜m＜﹣4+故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则＝_____

__

_____参考答案：012.如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是

．参考答案：[2,8]13.已知

．参考答案：略14.已知是定义在上的奇函数，且，，则__________，的值域是__________．参考答案：，∵是定义在上的奇函数．∴，，．故的值域是．15.计算：

▲

．参考答案：5．

16.要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x﹣）的图象，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），故把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（2x﹣）的图象，故答案为．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．17.已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有

▲

个.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求g(x)在上的最小值．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，．故，．又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.19.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。参考答案：解：（1）510－200=310（元）（2）；∴p随x的增大而减小；（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；20.设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2ax+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．参考答案：解：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，综上a=或a=3考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分类①当0＜a＜1时，②当a＞1时，利用单调性求解即可．解答：解：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，综上a=或a=3．点评：本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用．21.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求a，