湖南省邵阳市板桥学校2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市板桥学校2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.双曲线9y2﹣16x2=144的渐近线方程为（）A．

B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=4且b=3，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：把双曲线9y2﹣16x2=144化成标准方程为，∴a=4且b=3，∴双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x．故选B．3.已知函数＝的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：当时符合条件，故可取；

当时，，解得，故，

当时，不满足题意．

综上知

实数的取值范围是.

故选D．考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.4.a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面(

)

A、有且只有一个

B、一个面或无数个

C、可能不存在

D、可能有无数个参考答案：C5.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．55.2，3.6 B．55.2，56.4 C．64.8，63.6 D．64.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，…，xn，若其平均数是4.8，方差是3.6，则有1=（x1+x2+…+xn）=4.8，方差S12=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]=3.6；若将这组数据中的每一个数据都加上60，则数据为60+x1，60+x2，…，60+xn，则平均数2=[（60+x1）+）60+x2）+…+（60+xn）]=60+4.8=64.8，方差S22=[（60+x1﹣64.8）2+…+（60+xn﹣64.8）2]=3.6；故选：D．【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据方差、平均数的计算公式．6.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略7.若复数（i是虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：B.,故选B.8.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．11.如右图，该程序运行后输出的结果为.

A．36

B．56

C．55

D．45

参考答案：D略10.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是

（

）

A.

一条直线

B.

两条直线

C.

圆

D.

椭圆参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，建立方程组，求解即可得椭圆方程．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴椭圆C的方程为：．故答案为：．12.设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．【解答】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：，此时|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．故答案为：（）．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．13.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，f'（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得结论．【解答】解：由题意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义．属于基础题．14.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为．参考答案：810【考点】频率分布直方图．【分析】先分别求出130～140分数段的频率与90～100分数段的频率，然后根据频率的比值等于人数的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分数段的频率为0.05，90～100分数段的频率为0.45，故90～100分数段的人数为9×90=810．故答案为：81015.如图所示,二面角α-l-β为60°,A,B是棱l上的点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为

.参考答案：2a

.16.已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的

▲

条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；

17.若二元一次方程组有非零解，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足，的虚部为2.（1）求；（2）设在复平面对应的点分别为，求的面积.参考答案：解答：（1）设.由题意得

∴化简得

将其代入（2）得，∴.故或故或.（2）当时，，.所以∴.当时，，..

∴.

略19.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证：//平面；

(2)求证：；(3)求与平面所成角的正弦值。

参考答案：略20.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=321.在数列，中，,,,（）.（1）求数列、的通项公式；（2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，，，即数列是首项为2，公比为的等比数列，所以.

，，，所以，当时，，即.

（2）由

得，，

，，因为，所以.

当为奇数时，随的增大而增大，且，，；

当为偶数时，随的增大而减小，且，，.综上，.22.（10分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由S7=49结合等差数列的性质求得a4=7，再求等差数列的公差和通项式；（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，用错位相减法求数列{bn}的前n项和为Tn【解答】解：（1）在等差数列{an}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1（n∈N+），（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，令数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=1×