湖南省衡阳市白沙中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省衡阳市白沙中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C略2.函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．3.下列命题中，正确的个数是（

）

①垂直于同一直线的两个平面互相平行；

②垂直于同一平面的两条直线互相平行

③平行于同一直线的两个平面互相平行；

④平行于同一平面的两条直线互相平行A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略4.已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)参考答案：A略5.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（A）2 (B)－1 (C)－1或2 (D)0参考答案：B6.下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是奇函数，分析选项，即可得出结论．【解答】解：对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是奇函数．A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数，故选B．7.一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.8.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）（A） (B) (C) (D)参考答案：D9.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B考点： 奇函数．专题： 压轴题．分析： 由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．解答： 解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．点评： 本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．10.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（

）（A）

（B）2

（C）4

（D）参考答案：A由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：12.函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有个，分别是．参考答案：2;﹣1，3.【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函数的零点有2个，分别为：﹣1，3．故答案为：第一问：2；第二问：﹣1，3．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力．13.关于下列命题：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．写出所有正确的命题的题号：．参考答案：③【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论．【解答】解：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，为奇函数，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0），故③正确；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即实数a的取值范围是[，2），故排除④，故答案为：③．【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题．14.已知幂函数图象过点，则

参考答案：15.设函数在R上是减函数，则的范围是

．参考答案：16.已知集合，若，则实数a=________.参考答案：0或略17.函数，的值域是________．参考答案：[0,1]【分析】利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC中，，D是边AB上一点，，（Ⅰ）若，求BC；（Ⅱ）求△BCD面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）在中，由，，得所以，由正弦定理，，.因为，所以.中，由余弦定理，所以.（Ⅱ）记，则，且.因为，所以面积设，所以，在中，，所以面积取得最大值为.

19.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x2﹣x＞0，解出即可得出．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化为：（x﹣1）＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x2﹣x＞0，解得x＞或x＜0．∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞或x＜0}．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化为：（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜．可得：不等式f（x）＞mx的解集为{x|x＞1或x＜}．【点评】本题考查了不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．(1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；(2)①证明数列是等比数列，并用表示；

②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．

参考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……4分(Ⅱ)（ⅰ）由题意得，

∴，……5分

∴，

………………6分

，∴，∴数列是等比数列，公比为首项为

…………7分

∴，得

……………8分（ⅱ）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列的前10项和，

，…10分由已知，，得，∴

，∴，………………12分，∴的取值范围是,且．……14分

略21.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数，，经检验符合题意．…..3分

（2）因为，所以函数在上是增函数．

…..6分（3）原不等式化为

…..7分

因为在上单调递增．

故有，即解得因此，不等式的解集为

…………..10分

略22.由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．参考答案