2024学年云南省马关县第二中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024学年云南省马关县第二中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）.A.1 B.C. D.2．如图，在棱长为1的正方体中，点B到直线的距离为（）A. B.C. D.3．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)4．三棱柱中，，，，若，则（）A. B.C. D.5．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A. B.C. D.6．在平面区域内随机投入一点P，则点P的坐标满足不等式的概率是（）A. B.C. D.7．在中，内角所对的边为，若，，，则（）A. B.C. D.8．命题“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得9．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=A. B.C. D.10．“﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要11．如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切.已知时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）A. B.C. D.12．若函数的导函数为偶函数，则的解析式可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设圆，圆，则圆有公切线___________条.14．若是直线外一点，为线段的中点，，，则______15．直线的倾斜角的大小是_________.16．如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙比赛得分的中位数之和是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若不等式对一切恒成立，求实数k的最大值18．（12分）已知数列为等差数列，，数列满足，且（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：19．（12分）为弘扬中华优秀传统文化，鼓励全民阅读经典书籍，某市举行阅读月活动，现统计某街道约10000人在该活动月每人每日平均阅读时间（分钟）的频率分布直方图如图：（1）求x的值；（2）从该街道任选1人，则估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率.20．（12分）已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.21．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.22．（10分）如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面的距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】利用向量的数量积为0可求的值.【题目详解】因与互相垂直，故，故即，故.故选：D.2、A【解题分析】以为坐标原点，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，取，，利用向量法，根据公式即可求出答案.【题目详解】以为坐标原点，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，取，，则，，则点B到直线AC1的距离为.故选：A3、C【解题分析】求导得，再解不等式即得解.【题目详解】由得，根据题意得，解得故选：C4、A【解题分析】利用空间向量线性运算及基本定理结合图形即可得出答案.【题目详解】解：由，，，若，得.故选：A.5、B【解题分析】根据题意得到得到答案.【题目详解】椭圆焦点在轴上，且，故.故选：B.6、A【解题分析】根据题意作出图形，进而根据几何概型求概率的方法求得答案.【题目详解】根据题意作出示意图，如图所示：于，所求概率.故选：A.7、B【解题分析】利用正弦定理角化边得到，再利用余弦定理构造方程求得结果.【题目详解】，，由余弦定理得：，，.故选：B.8、D【解题分析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D【考点】全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定9、C【解题分析】点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，故选C考点：1、等差数列；2、数列求和10、B【解题分析】求出方程表示椭圆的充要条件是且,由此可得答案.【题目详解】因为方程表示椭圆的充要条件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B【题目点拨】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉,本题属于基础题.11、C【解题分析】设D为线段AB的中点，求得,在中，可得.进而求得两大圆公共部分的面积为：,利用几何概型计算即可得出结果.【题目详解】如图，设D为线段AB的中点，,在中，.两大圆公共部分的面积为：,则该点取自两大圆公共部分的概率为.故选：C.12、C【解题分析】根据题意，求出每个函数的导函数，进而判断答案.【题目详解】对A，，为奇函数；对B，，为奇函数；对C，，为偶函数；对D，，既不是奇函数也不是偶函数.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】将圆转化成标准式，结合圆心距判断两圆位置关系，进而求解.【题目详解】由题意得，圆：，圆：，∴，∴与相交，有2条公切线.故答案为：214、【解题分析】根据题意得到，进而得到，求得的值，即可求解.【题目详解】因为为线段的中点，所以，所以，又因为，所以，所以故答案为：.15、【解题分析】由题意，即，∴考点：直线的倾斜角.16、58【解题分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可【题目详解】因为甲、乙两名篮球运动员各参赛11场，故中位数是第6个数甲的得分按小到大排序后为：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位数为34乙的得分按小到大排序后为：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位数为24所以，中位数之和为34+24＝58，故答案为：58三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）【解题分析】（1）先对函数求导，然后分和讨论导数的正负，从而可求出函数的单调区间，（2）由题意得恒成立，构造函数，利用导数求出其最小值即可【小问1详解】由，得当时，恒成立，∴在上单调递增当时，令，得，得，∴在上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减【小问2详解】依题意得对一切恒成立，即令，则令，则在上单调递增，而当时，，即；当时，，即∴在上单调递减，在上单调递增∴∴，即k的最大值为18、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】（1）求出的值，可求得等差数列的公差，进而可求得数列的通项公式，再由前项和与通项的关系可求得的表达式，可求得，然后对是否满足在时的表达式进行检验，综合可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项求和法可求得的表达式，利用不等式的性质和数列的单调性可证得所证不等式成立.【小问1详解】解：因为，，所以，因为，，所以，设数列公差为，则，所以，当时，由，可得，所以，所以，因为满足，所以，对任意的，【小问2详解】证明：因为，所以，因为，所以，因为，所以，故数列单调递增，当时，，所以19、（1）（2）0.7【解题分析】（1）利用概率和为1计算可得的值；（2）求频率分布直方图中每人每日平均阅读时间超过60分钟的概率即为这个人阅读时间超过60分钟的概率.【小问1详解】由得【小问2详解】，估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率为20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据两圆内切，以及圆过定点列式求轨迹方程；（2）利用重心坐标公式可知，，再设直线的方程为与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求解直线方程.【题目详解】（1）由已知可得，两式相加可得则点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆，则因此曲线的方程是(2)因为，则点是的重心，易得直线的斜率存在，设直线的方程为，联立消得：且①②由①②解得则直线的方程为即【题目点拨】本题考查直线与椭圆的问题关系，本题的关键是根据求得，.21、（1）（2）；或【解题分析】（1）由题意得到数列为公差为的等差数列，结合，，成等比数列，列出方程求得，即可得到数列的通项公式；（2）由，得到时，，当时，，当时，，结合等差数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，数列满足，所以数列为公差为的等差数列，又由，，成等比数列，可得，即，解得，所以数列的通项公式.【小问2详解】解：由数列的通项公式，令，即，解得，所以当时，；当时，；当时，，所以当或时，取得最小值，最小值为.22、（1）（2）存在，【解题分析】（1）根据题意分别由已知条件计算出的面积和的面积，利用求解，（2）如图建立空间直角坐标系，设，然后求出平面与平面的法向量，利用向量平夹角公式列方程可求得结果小问1详解】在中，，因为，分别是，边上的中点，所以∥，，所以，所以，因为，所以平面，所以平面，因为平面，所以，所