河南省洛阳市伊川县第四高级中学城区高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

河南省洛阳市伊川县第四高级中学城区高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300参考答案：B略4.设，则这三个数的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.实数满足，则的取值范围是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．7.（4分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A． y=x﹣1和 B． y=x0和y=1 C． f（x）=x2和g（x）=（x+1）2 D． 和参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 计算题．分析： 通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数．解答： 对于A，y=x﹣1定义域为R，的定义域为x≠﹣1，故不是同一个函数对于B，y=x0定义域为x≠0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数对于D，定义域都是（0，+∞）而法则，是同一函数故选D点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，，所对的边，，成等比数列，设公比为，则，所以，，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.的值为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.函数的定义域为（）高考资源网A．

B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，且||=1，|-2|=，||=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．12.已知α的终边过点（a，﹣2），若tan(π+α)=，则a=

．参考答案：﹣6【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵α的终边过点（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案为：﹣613.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：①④略14.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b=

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分类讨论求出a和b的值，则答案可求．【解答】解：由题意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案为﹣1．15.（3分）函数的定义域是

．参考答案：{x|x≥﹣1，且x≠0}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足解不等式组，得x≥﹣1，且x≠0∴函数的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠0}故答案为{x|x≥﹣1，且x≠0}点评： 本题主要考查已知函数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立．16.等比数列，，，…前8项的和为．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式求解．【解答】解：等比数列，，，…前8项的和：S8==．故答案为：．17.如图，在△中，则________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．（Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．19.如图，在道路边安装路灯，路面OD宽，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线?（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB，AC的直线方程，解得A坐标，求得AB长度.(2)设警示牌为，，计算M，A的坐标，得到AM直线方程，得到答案.【详解】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法1】作垂足为，作垂足为因为灯杆与地面所成角为，即在中，所以在中，解得：【解法2】灯杆与地面所成角为，，方程为①因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为的方程为：②联立：①②，解得：所以（2）设警示牌为，，则令，所以，所以答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.20.关于的不等式

.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，解不等式.参考答案：解:(1)当时,不等式为

∴解集为(2)

①当时,解集为②当,解集为③当时,解集为21.已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围.（3）若求的值；参考答案：解：（1）由题意得