2024学年安徽省天长市关塘中学数学高二上期末达标检测模拟试题含解析

2024学年安徽省天长市关塘中学数学高二上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率（）A. B.C. D.2．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）A. B.C. D.3．已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是:（）A. B.C. D.4．设是等差数列的前n项和，若，，则（）A.26 B.－7C.－10 D.－135．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为A若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥α，则m∥n D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．已知向量，，且与互相平行，则的值为（）A.-2 B.C. D.7．不等式的解集为（）A. B.C. D.8．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A B.C. D.9．一组“城市平安建设”的满意度测评结果，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的（）A.平均数变小 B.平均数不变C.标准差不变 D.标准差变大10．若函数，当时，平均变化率为3，则等于（）A. B.2C.3 D.111．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）A.2 B.C.1 D.12．圆的圆心到直线的距离为2，则（）A. B.C. D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为______14．已知数列是等差数列，若，则___________.15．在空间直角坐标系Oxyz中，点在x，y，z轴上的射影分别为A，B，C，则四面体PABC的体积为______________.16．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则___________，___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值18．（12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间和最值；（Ⅱ）设，证明：当时，19．（12分）三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.（1）求证：；（2）若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.20．（12分）已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；（3）证明：内切圆的面积小于21．（12分）设点P是曲线上的任意一点，k是该曲线在点P处的切线的斜率（1）求k的取值范围；（2）求当k取最大值时，该曲线在点P处的切线方程22．（10分）在中，角、、C所对的边分别为、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据长轴长是短轴长的2倍，得到，利用离心率公式即可求得答案.【题目详解】∵，∴，故，故选：D2、C【解题分析】根据题意和一元二次不等式能成立可得对于，成立，令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出.【题目详解】存在，不等式成立，则，能成立，即对于，成立，令，，则，令，所以当，单调递增，当，单调递减，又，所以f(x)>-3，所以.故选：C3、B【解题分析】先由在线段的垂直平分线上得出，再由题意得出，进而由椭圆定义可求出点的轨迹方程.【题目详解】如图，因为在线段的垂直平分线上，所以，又点在圆上，所以，因此，点在以、为焦点的椭圆上.其中，，则.从而点的轨迹方程是.故选：B.4、C【解题分析】直接利用等差数列通项和求和公式计算得到答案.【题目详解】，，解得，故.故选：C.5、D【解题分析】根据空间线面、面面的平行，垂直关系，结合线面、面面的平行，垂直的判定定理、性质定理解决【题目详解】∵α⊥γ，β⊥γ，α与β的位置关系是相交或平行，故A不正确；∵m∥α，m∥β，α与β的位置关系是相交或平行，故B不正确；∵m∥α，n∥α，m与n的位置关系是相交、平行或异面∴故C不正确；∵垂直于同一平面的两条直线平行，∴D正确；故答案D【题目点拨】本题考查线面平行关系判定，要注意直线、平面的不确定情况6、A【解题分析】应用空间向量坐标的线性运算求、的坐标，根据空间向量平行有，即可求的值.【题目详解】由题设，，，∵与互相平行，∴且，则，可得.故选：A7、A【解题分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【题目详解】，故选：A.8、A【解题分析】把求面积转化为求底边和底边上的高，高就是圆上点到直线的距离.【题目详解】与x，y轴的交点，分别为，，点在圆，即上，所以，圆心到直线距离为，所以面积的最小值为，最大值为.故选：A9、B【解题分析】利用平均数、方差的定义和性质直接求出，，…，，116的平均数、方差从而可得答案.【题目详解】，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的平均数为设，，…，的方差为则所以则，，…，，116的方差为所以，，…，，116的平均数不变，方差变小.标准差变小.故选：B10、B【解题分析】直接利用平均变化率的公式求解.【题目详解】解：由题得.故选：B11、B【解题分析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决.【题目详解】，即整理得由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，可得，解之得故选：B12、B【解题分析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算【题目详解】圆的标准方程是，圆心为，∴，解得故选：B.【题目点拨】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】将抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再利用点到直线的距离公式进行求解.【题目详解】将抛物线化为，由抛物线定义得点到准线的距离为，即，解得故答案为：.14、8【解题分析】利用计算可得答案.【题目详解】设等差数列的公差为，故答案为：8.15、2【解题分析】将物体放入长方体中，切割处理求得体积.【题目详解】如图所示：四面体PABC可以看成以1,2,3为棱长的长方体切去四个全等的三棱锥，所以四面体PABC的体积为.故答案为：216、①.②.【解题分析】利用题中所给规律求出即可.【题目详解】解：由图可知，，，，，因为符合等差数列的定义且公差为所以，所以，故答案为：，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）将题设条件化为，结合余弦定理即可知C的大小.（2）由（1）及正弦定理边角关系可得，再应用辅助角公式、正弦函数的性质即可求最大值.【小问1详解】由，得，即，由余弦定理得：，又，所以【小问2详解】由（1）知：，则，设△ABC外接圆半径为R，则，当时，取得最大值为18、（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；最小值为，无最大值；（Ⅱ）证明见解析【解题分析】（Ⅰ）根据导函数的正负即可确定单调区间，由单调性可得最值点；（Ⅱ）构造函数，利用导数可确定单调性，结合的正负可确定的零点的范围，进而得到结论.【题目详解】（Ⅰ）由题意得：定义域为，，当时，；当时，；的单调递减区间为，单调递增区间为的最小值为，无最大值（Ⅱ）设，则，令得：当时，；当时，，在上单调递增；在上单调递减由（Ⅰ）知：，可得：，，可得：，即又，当时，，即当时，【题目点拨】思路点睛：本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到函数单调性和最值的求解、利用导数证明不等式等知识；利用导数证明不等式的关键是能够通过移项构造的方式，构造出新的函数，通过的单调性，结合零点所处的范围可分析得到结果.19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）证明平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立；（2）设，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【小问1详解】证明：因为，，则且，，平面，所以为直线与平面所成的线面角，即，，故，，，平面，平面，因此，.【小问2详解】解：设，由（1）可知且，，因为平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，设平面的法向量为，，，由，取，则，由已知可得，解得.当点为线段的中点时，二面角的平面角为锐角，合乎题意.综上所述，.20、（1）；（2）存在，1；（3）证明见解析.【解题分析】(1)根据几何关系即可求p；(2)求解为定值1，即可求λ＝1；(3)先求的面积，再由(为三角周长)可求内切圆半径r.【小问1详解】由题意焦点到准线的距离等于该正三角形一条边上的高线，因此，∴抛物线E的方程为【小问2详解】设直线的斜率为，直线方程为，记，，消去，得由，得且，，，，因此，即存在实数满足要求【小问3详解】由(2)知，，点F到直线AB的距离，∴的面积记的内切圆半径为r，∵，∴∴内切圆的面积小于21、（1）（2）【解题分析】（1）先求导