2021年山东省泰安市铁路职工子弟中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年山东省泰安市铁路职工子弟中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A米

B米

C200米

D200米参考答案：A略2.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为(

)

A．24

B．12

C．6

D．3参考答案：C3.如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是(

)A． C． D．（，）参考答案：C【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点．【专题】直线与圆．【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围．【解答】解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈；故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题．4.已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则△ABC的外接圆的直径为（）A． B． C． D．8参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．

【专题】解三角形．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径．【解答】解：△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：=3，则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为=．故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题．5.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.6.计算机执行右边的程序语句后，输出的结果是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B7.圆：上的点到直线的距离最小值是（

）(A)

2

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=A．9 B.6

C. 4

D.

3参考答案：B9.为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（

）A、向左平移个单位长度，

B、向右平移个单位长度，C、向上平移个单位长度，

D、向下平移个单位长度，参考答案：A略10.已知数列中，，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则（1）函数的对称中心为

；（2）

．

参考答案：；2014略12.已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为

．参考答案：2设直线与轴交于H点，设，则，而，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.13.数列,若,则___________.参考答案：14.要做一个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为

cm．参考答案：10

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．【解答】解：设圆锥的高为hcm，∴V圆锥=π×h，∴V′（h）=π．令V′（h）=0，得h2=300，∴h=10（cm）当0＜h＜10时，V′＞0；当10＜h＜30时，V′＜0，∴当h=10，r=10cm时，V取最大值．故答案为10．15.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2．类似地，在四面体P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积(如图(2))；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为

▲

．参考答案：16.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。参考答案：

解析：设双曲线的方程为，焦距

当时，；

当时，17.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

．参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式化为（mx+2）（x﹣1）＞0，讨论m的取值，求出不等式对应方程的实数根，写出不等式的解集．【解答】题：不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0化为（mx+2）（x﹣1）＞0；当m≠0时，不等式对应方程为（x+）（x﹣1）=0，解得实数根为﹣，1；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；当﹣2＜m＜0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且1＜﹣，∴不等式的解集为（1，﹣）；当m=﹣2时，﹣=1，不等式化为（x﹣1）2＜0，其解集为?；当m＜﹣2时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣，1）；当m=0时，不等式化为2（x﹣1）＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为（1，+∞）；综上，m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；﹣2＜m＜0时，不等式的解集为（1，﹣）；m=﹣2时，不等式的解集为?；m＜﹣2时，不等式的解集为（﹣，1）；m=0时，不等式的解集为（1，+∞）．19.（本小题满分13分）在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（１）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（２）确定直线和圆的位置关系．参考答案：（１）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，（２）由（１）得圆心，半径，∴到的距离，所以，直线与圆相交．20.己知圆的圆心为C，直线．

(I)若，求直线被圆C所截得的弦长的最大值；

(II)若m=2．求直线被圆C所截得的弦长的最大值；

（III）若直线是圆心C下方的切线，．当a变化时，求实数m的取值范围．参考答案：略21.（本小题满分12分）设椭圆

过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．参考答案：解：（Ⅰ）将代入椭圆的方程得，∴.又得，即，∴，………4分∴的方程为.……k`$#s5u………5分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为

，，将直线方程代入的方程，得，即.…………8分解得∴AB的中点坐标，.

即中点为.………………12分22.设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴