2022-2023学年河北省唐山市十农场中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市十农场中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0,1}，，则A∩B=（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．[－1,1]

D．{1}参考答案：A因为集合，，所以A∩B={0,1}.故答案为：A

2.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先比较的大小，再比较的大小，进而可得答案．【详解】由题得，∴．又，由于，如图在坐标系中画出函数和函数的图象，可得在区间(2,4)内函数的图象总在函数图象的上方，∵，∴，∴，∴，∴，因此，∴．故选C．【点睛】本题考查实数大小的比较和考查函数的图象及性质，考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力，解题的关键是通过函数的单调性和结合函数的图象解决问题，属于中档题．3.用餐时客人要求：将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟饮料与水的温度恰好相同，此时，该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是

（▲）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.下列命题中，真例题的是A、，＜0B、，C、“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”D、“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D5.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知，则下列结论不正确的是(

)A．a2<b2

B．ab<b2

C．

D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略7.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3参考答案：A8.关于函数，(是正常数).下列命题说法正确的是

(

)①函数的最小值是；②函数在上存在反函数；③函数在每一点处都连续；④函数在处可导.①②

①③

②③

③④参考答案：B9.设x、y满足

则

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最大值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.10.已知P是△ABC所在的平面内一点，AB=4，,,若点D、E分别满足,则= A．8 B． C．－4 D．－8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

如图所示，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．参考答案：8试题分析：由题可知，，设圆的半径为R，则，，由割线定理得，即，解得；考点：割线定理12.半径为的球面上有三点，，则球心到平面的距离为________参考答案：答案：５13.在等腰△ABC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=8，则·

。参考答案：-714.是虚数单位，复数=________________ 参考答案：i15.设,函数,则的值等于

．参考答案：816.二项式的展开式中的系数是

.参考答案：-84略17.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，且，求证：.参考答案：（1）+0－↗极大值↘（2）当时由（1）知由恒成立即上恒成立（3）由题意得又由（1）（2）知上单增

①②则①×②×得即略19.设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.(1)当a＝1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.参考答案：(1)当a＝1时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|＞10，其解集为{x|x＜－3或x＞7}．(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，当且仅当a＜1时，对任何x∈R都成立．.20.（12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（I）化简已知等式可得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（II）又由正弦定理，得?sin2A═．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解．解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．﹣﹣﹣﹣（2分）解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣（4分）因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=?sin2A═．﹣（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，所以c=4或c=﹣﹣﹣﹣（10分）所以可得：S=bcsinA=bc?=bc=5或S=﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．21.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai，则，（i=0，1，2，3，4），由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则，（i=0，1，2，3，4），这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率=．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4）==，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=+=，P（X=4）=P（A2）==，∴X的分布列为：X034P∴EX==．22.某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的