2021年福建省泉州市崇武中学高三数学文测试题含解析

2021年福建省泉州市崇武中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设是图中边长为的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.(文)．设全集，集合=｛｝，=，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.充要条件 C.必要不充分条件

D.即不充分也不必要参考答案：C3.在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7－2S6＝1，则a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：C4.已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b对一切x＞﹣1都成立，则的最小值是（）A．e﹣1 B．e C．1﹣e﹣3 D．1参考答案：C【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3R：函数恒成立问题．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出导数，分类讨论，进而得到b≥﹣lna+a+2，可得≥，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，则y′=﹣a，若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b+2≤0，∴b≥﹣lna+a+2，∴≥，令t=，∴t′=，∴（0，e3）上，t′＜0，（e3，+∞）上，t′＞0，∴a=e3，tmin=1﹣e﹣3．∴的最小值为1﹣e﹣3．故选：C．5.为了得到函数的图像,只需把函数的图像（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：B6.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为

A.

B．

C.

D．参考答案：C7.复数＝

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知为平面内一定点,设条件:动点满足,;条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的 （

） (A)充要条件

()必要不充分条件

()充分不必要条件 ()既不充分也不必要条件参考答案：C略9.已知为虚数单位，则复数对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C10.已知数列对任意的、满足，且，那么等于（

）．

A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=kx与曲线y=x+e﹣x相切，则k=

．参考答案：1﹣e【分析】设切点为（x0，y0），求出y=x+e﹣x的导数，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=x0+e﹣x0，∵y′=（x+e﹣x）′=1﹣e﹣x，∴切线斜率k=1﹣e﹣x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=kx0，即x0+e﹣x0=（1﹣e﹣x0）x0，解得x0=﹣1，∴k=1﹣e．故答案为：1﹣e．【点评】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则=

．

参考答案：6设则为奇函数，所以13.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a.则直线CD与平面AB1D1所成的角的余弦值为________．参考答案：14.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为.则制作该容器需要铁皮面积为

（衔接部分忽略不计，取1.414，取3.14，结果保留整数）参考答案：44415.已知函数f（x）为偶函数且f（x）=f（4﹣x），又f（x）=，函数g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是

．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】易知函数f（x），g（x）都是偶函数，所以只需判断F（x）在（0，+∞）上有两个不同的零点即可，也就是函数y=f（x）与y=g（x）的图象在y轴右侧有两个不同交点即可．画出它们的函数图象，问题容易解决．【解答】解：由题意可知f（x）是周期为4的偶函数，对称轴为直线x=2，且函数g（x）也是偶函数，因此只需做出x＞0时f（x），g（x）的图象，然后此时产生两个不同交点即可．作出函数f（x）、g（x）的图象如下：可知，若F（x）恰有4个零点，只需，即．解得．故答案为．【点评】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图象进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题16.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为

．参考答案：0.032；17.直线L的参数方程为（t为参数），则直线L的倾斜角为

．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果．解答： 解：线L的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为θ，则：tan由于直线倾斜角的范围为：[0，π）所以：．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由条件利用诱导公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB的值．（2）由条件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵=，∴利用正弦定理可得=，即sinCcosB﹣4sinAcosB=﹣sinBcosC，即sin（B+C）=4sinAcosB，即sinA=4sinAcosB，求得cosB=，∴sinB==．（2）∵△ABC的面积为，且a=c+2，∴ac?sinB=，即?（c+2）c?=，求得c=2，a=4，∴b==4．19.风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？参考答案：解：（1)中，由正弦定理：

(2)中，,

∴

由余弦定理：

∴.

答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米。

略20.设点在圆上，直线上圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．（Ⅰ）证明为定值，并求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．参考答案：（1）设与圆相切于点，作轴于点，因为，所以，而，

………3分又因为，所以，动点的轨迹为椭圆，，，所以点的轨迹的方程为：．

………5分（2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为；（ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，

，，由得：，由，，，所以， 而：，所以同理得：，所以，令（），则，所以，所以，即时，四边形面积的最小值．21.在△ABC中，p：cosB>0；q：函数y＝sin为减函数．(1)如果p为假命题，求函数y＝sin（＋B）的值域；(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围．参考答案：略22.（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.参考答案：（12分）（Ⅰ）由题意得：得n=400

4分（Ⅱ）支持A方案的有：人，支持B方案的有：人

6分设将支持A方案的4人标记为：1,2,3,4，将支持B方案的2人标记为：a,b.设M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件为：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1，a）,（1,b）,（2,3）,（2,4）,（2,a）,（2,b）,（3,4）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）,（a,b）共15种