2021-2022学年北京欧美外语中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年北京欧美外语中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜θ＜，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案．【解答】解：双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等，属于基础题．2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(

)A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

参考答案：C3.下列各式中，最小值等于2的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为()A．29

B．31

C．32

D．33参考答案：C5.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．

B．

C．

D． 参考答案：C6.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D参考答案：A7.某产品近四年的广告费万元与销售额万元的统计数据如下表：x40203050y490260390540根据此表可得回归方程中的，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（

）A．650万元

B．655万元

C．677万元

D．720万元参考答案：B8.命题“x0∈R,=1”的否定形式是（

）A.x0∈R,≠1

B.x0∈R,＞1

C.x∈R,x2=1

D.x∈R,x2≠1参考答案：D9.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B． C．﹣D．﹣参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴k=﹣，故选：C．10.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要12.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为

．参考答案：13.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则

参考答案：1.4514.直线经过定点的坐标为

.参考答案：(2,0)直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为

15.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.716.已知△ABC中，，试用、的向量运算式子表示△ABC的面积，即S△ABC=____________________.参考答案：17.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts时的速度为v（t）=t2+3（m/s），则t=3s时轿车的瞬时加速度为_________m/s2参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用循环语句描述1++++…+．参考答案：算法分析：第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9；第三步：为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步：用END来结束程序，可写出程序如下图：19.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值．【解答】（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为．（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望．20.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。参考答案：(1)所有结果9种，概率为.（2）所有可能结果15种，概率为。21.如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；

（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.参考答案：略22.设函数（Ⅰ）若不等式