湖南省岳阳市团洲中学2022年高二数学文联考试题含解析

湖南省岳阳市团洲中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)参考答案：A略2.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．5.在直角坐标系内，满足不等式的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()参考答案：A6.圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣10x+16=0的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切．【解答】解：把圆x2+y2﹣10x+16=0化为标准方程得：（x﹣5）2+y2=9，∴圆心A的坐标为（5，0），半径r=3，由圆x2+y2=4，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=2，两圆心间的距离d=|AB|=5，∵2+3=5，即d=R+r，则两圆的位置关系是外切．故选：B．【点评】此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）．7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则（

）A.f(-25)<f(11)<f(80)

B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)

D.f(-25)<f(80)<f(11)参考答案：D8.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A9.如右图,阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B10.已知，则（

）A．2

B．2

C．2

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”．参考答案：三个内角都小于；略12.用标有1，2，3，15，40克的法码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有__

种.参考答案：55.解析：用1，2，3这三只法码，可称出区间中的全部整克数,增加15克的法码后，量程扩充了区间，再增加40克的法码后，量程又扩充了三个区间：，但区间与有三个整数重复，计算上述各区间内的整数个数，则得能称出的不同克数共有6+13+（13+13+13）-3=55种.13.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动时，二面角的大小不变；④点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是_________.参考答案：①③④14.函数的单调递增区间是

．参考答案：略15.如图，在矩形中，为边的中点，，分别以为圆心，1为半径作圆弧，若由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为

.参考答案：16.y=kx+1在区间（-1，1）上恒为正数，则实数k的范围是．参考答案：（﹣1，1）考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=kx+1在（-1，1）上恒为正数，则，解得实数k的范围．解答：解：函数f（x）=kx+1在上恒为正数，则，即，解得：k∈（﹣1，1），故实数k的范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）点评：本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，其中根据已知得到，是解答的关键．17.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．参考答案：5x+y+2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用倍角公式、极坐标与直角坐标互化公式即可得出．（2）把直线参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得：t2﹣4t﹣6=0，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①（2）把直线参数方程（t为参数）

②把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1?t2=﹣6从而弦长为．19.已知集合，，（1）求

（2）

（3）参考答案：解：

，

，

（三个集合的化简各给2分）（1）

（2）

（3）

略20.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．21.（12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与