辽宁省抚顺市平山中学2022年高二数学文测试题含解析

辽宁省抚顺市平山中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C2.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.B．C．D．参考答案：D4.若函数在x＝2处有极大值，则常数c为（

）A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6参考答案：B【分析】求出函数的导数，则，求出c值。然后再代回去检验函数的导数在处左侧为正数，右侧为负数。因为满足这个条件才能说在处取得极大值。【详解】∵函数，它的导数为，由题意知，在x＝2处的导数值为，∴c＝6，或c＝2，又函数在x＝2处有极大值，故导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.当c＝2时，，不满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.当c＝6时，，满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.故c＝6.故选：B.【点睛】函数在处取得极值的充要条件是：1）

2)导函数在处两端异号。所以此类题先求，再判断导函数在处是否异号即可。5.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定出圆的圆心，比较圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1．圆心在直线x﹣y=0上，∴直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且直线过圆心．故选C．7.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）

A． 一定是等差数列 B． 一定是等比数列C.

或者是等差数列，或者是等比数列 D． 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C8.如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是()．A．72°

B．63°C．54°

D．36°参考答案：B连结OB.∵CD为⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.9.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A． B． C. D．参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．10.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可．【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A﹣BCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，∴AE2+DE2=AD2，∴三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2×（）+2×（）=+，故选C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则=

．参考答案：-212.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②③13.若不等式的解集为{x︳-

<x<},则a+b的值为.参考答案：-1414.写出命题“，使得”的否定_______．参考答案：，都有【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.15.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．则实数m的值

。参考答案：016.在△ABC中，AC=4，M为AC的中点，BM=3，则?=

．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=2，=，对两式平方相减即可得出答案．【解答】解：∵M为AC的中点，∴=2，∴=4=36，①∵=，∴+﹣2==16，②①﹣②得：4=20，∴=5．故答案为：5．17.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．（1）按下列要求建立函数关系：（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad），将y表示为θ的函数，并写出函数定义域；（ⅱ）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值．（精确到0.1m，取=1.4）参考答案：19.设，若，，．（1）若，求的取值范围；（2）判断方程在内实根的个数．参考答案：证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．则f(x)在区间，内各有一个，故在内有2个实根．20.已知点A的坐标为，直线的方程为3＋－2＝0，求：（1）点A关于直线的对称点A′的坐标；（2）直线关于点A的对称直线的方程.参考答案：解析：（1）设点A′的坐标为（′，′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝.又直线的方程为3＋－2＝0，AA′中点坐标()，所以3·－2＝0.由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′点的坐标为(2，6).

（2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（′，′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得，即：′＝－８，′＝6.于是有M′（－８，6）.因为M′点在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18.故直线的方程为3＋＋18＝0.21.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．(1)若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？(2)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：(1)194

(2)115试题分析：（1）由题意知可以采用分类加法，分三类：3红1白，2红2白，1红3白，相加即可；（2）可分三类：4红，3红1白，2红2白，由分类加法计数原理，相加即可试题解析：(1)分三类：3红1白，2红2白，1红3白这三类，由分类加法计数原理有：＝194(种)．……6分(2)分三类：4红，3红1白，