2024届常州市实验初级中学数学高二上期末教学质量检测试题含解析

2024届常州市实验初级中学数学高二上期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A. B.C. D.2．已知对任意实数，有，且时，则时A. B.C. D.3．箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件=“至少有一件次品”，则的对立事件为（）A.至多两件次品 B.至多一件次品C.没有次品 D.至少一件次品4．如果直线与直线垂直，那么的值为（）A. B.C. D.25．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.54 B.45C.27 D.817．如图，，是平面上两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（）A.点B和C都在椭圆M上 B.点C和D都在椭圆M上C.点D和E都在椭圆M上 D.点E和B都在椭圆M上8．如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.9．已知，且直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）A.2 B.C.6 D.1610．某班新学期开学统计新冠疫苗接种情况，已知该班有学生45人，其中未完成疫苗接种的有5人，则该班同学的疫苗接种完成率为（）A. B.C. D.11．三棱柱中，，，，若，则（）A. B.C. D.12．抛物线的准线方程为（）A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若与直线垂直，那么__________14．已知向量是直线l的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若直线平面，则实数m的值为______15．在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.16．已知数列前n项和为，且.（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足___________，求的前n项和.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆C：（1）若点，求过点的圆的切线方程；（2）若点为圆的弦的中点，求直线的方程18．（12分）已知命题：方程有实数解，命题：，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围.19．（12分）某校高三年级进行了一次数学测试，全年级学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若（1）求a，b的值；（2）若成绩落在区间内的人数为36人，请估计该校高三学生的人数20．（12分）已知圆经过，且圆心C在直线上（1）求圆的标准方程；（2）若直线：与圆存在公共点，求实数的取值范围21．（12分）已知，，其中（1）已知，若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围22．（10分）已知双曲线的左焦点为，到的一条渐近线的距离为1.直线与交于不同的两点，，当直线经过的右焦点且垂直于轴时，.（1）求的方程；（2）是否存在轴上的定点，使得直线过点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】设直线倾斜角为，则，即可求出.【题目详解】设直线的倾斜角为，则，又因为，所以.故选：D.2、B【解题分析】，所以是奇函数，关于原点对称，是偶函数，关于y轴对称，时则都是增函数，由对称性可知时递增，递减，所以考点：函数奇偶性单调性3、C【解题分析】利用对立事件的定义，分析即得解【题目详解】箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，可能出现：“两件次品”，“一件次品，一件正品”，“两件正品”三种情况根据对立事件的定义，事件=“至少有一件次品”其对立事件为：“两件正品”，即”没有次品“故选：C4、A【解题分析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.【题目详解】由于直线与直线垂直，所以.故选：A5、C【解题分析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质.6、B【解题分析】由三视图可得该几何体是由平行六面体切割掉一个三棱锥而成，直观图如图所示，所以该几何体的体积为故选B点睛：本题考查了组合体的体积，由三视图还原出几何体，由四棱柱的体积减去三棱锥的体积.7、C【解题分析】根据椭圆的定义判断即可求解.【题目详解】因为，所以椭圆M中，因为，,,,所以D，E在椭圆M上.故选：C8、D【解题分析】根据椭圆定义及正三角形的性质可得到\，再在中运用余弦定理得到、的关系，进而求得椭圆的离心率【题目详解】由椭圆的定义知，，则，因为正三角形，所以，在中，由余弦定理得，则，，故选：D【题目点拨】本题考查椭圆的离心率的求解，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，属于中等题.9、B【解题分析】由已知直线过圆心得，再用均值不等式即可.【题目详解】由已知直线过圆心得：，，当且仅当时取等.故选:B.10、D【解题分析】利用古典概型的概率求解.【题目详解】该班同学的疫苗接种完成率为故选：D11、A【解题分析】利用空间向量线性运算及基本定理结合图形即可得出答案.【题目详解】解：由，，，若，得.故选：A.12、D【解题分析】根据抛物线方程求出，进而可得焦点坐标以及准线方程.【题目详解】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由两条直线垂直知，得14、-2【解题分析】由已知可得，即，计算即可得出结果.【题目详解】因为是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，且直线平面，所以，所以，解得.故答案为：-2.15、【解题分析】可知B对的边最大，再用正弦定理计算即可.【题目详解】利用正弦定理可知，B对的边最大，因为，，所以，.故答案为：16、（1）证明见解析，；（2）答案见解析.【解题分析】（1）利用得出的递推关系，变形后可证明是等比数列，由等比数列通项公式得，然后再除以得到新数列是等差数列，从而可求得；（2）选①，直接求出，用错位相减法求和；选②，求出，用分组（并项）求和法求和；选③，求出，用裂项相消法求和【题目详解】解：（1）当时，因为，所以，两式相减得，.所以.当时，因为，所以，又，故，于是，所以是以4为首项2为公比的等比数列.所以，两边除以得，.又，所以是以2为首项1为公差的等差数列.所以，即.（2）若选①：，即.因为，所以.两式相减得，所以.若选②：，即.所以.若选③：，即.所以.【题目点拨】本题考查求等差数列、等比数列的通项公式，错位相减法求和．数列求和的常用方法：设数列是等差数列，是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解题分析】（1）求出圆的圆心与半径，分过点的直线的斜率不存和存在两种情况，利用圆心到直线距离等于半径，即可求出切线方程；（2）根据圆心与弦中点的连线垂直线，可求出直线的斜率，进而求出结果.【小问1详解】解：由题意知圆心的坐标为，半径，当过点的直线的斜率不存在时，方程为由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切当过点的直线的斜率存在时，设方程为，即．由题意知，解得，∴方程为故过点的圆的切线方程为或【小问2详解】解：∵圆心，，即，又，∴，则.18、（1）或；（2）【解题分析】（1）由方程有实数根则，可求出实数的取值范围.(2)为真命题,即从而得出的取值范围,由（1）可得出为假命题时实数的取值范围.即可得出答案.【题目详解】解：（1）方程有实数解得，，解之得或；（2）为假命题，则，为真命题时，，，则故.故为假命题且为真命题时，.【题目点拨】本题考查命题为真时求参数的范围和两个命题同时满足条件时，求参数的范围，属于基础题.19、（1）（2）人【解题分析】（1）由频率分布直方图的性质求得，结合，即可求得的值；（2）由频率分布直方图求得落在区间内的概率，进而求得该校高三年级的人数【小问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得：，可得，又由，可得解得；【小问2详解】解：由频率分布直方图可得，成绩落在区间内的概率为，则该校高三年级的人数为（人）20、（1）（2）【解题分析】（1）因为圆心在直线上，可设圆心坐标为，利用圆心到圆上两点的距离相等列出等式求解即可.（2）直线与圆存在公共点，即圆心到直线的距离小于等于半径，列出不等关系求解即可.【小问1详解】解：因为圆心在直线上，所以设圆心坐标为，因为圆经过，，所以，即：，解方程得，圆心坐标为，半径为，圆的标准方程为：【小问2详解】圆心到直线的距离且直线与圆有公共点即21、（1）（2）【解题分析】（1）求出两个命题为真命题时的解集然后利用为真，取并求得的取值范围；（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，列出不等式组求解即可.【题目详解】（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，所以.（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即：【题目点拨】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有命题的真假判断与应用，充分不必要条件对应的等价结果，注意原命题与逆否命题等价，属于简单题目.22、（1）；（2）存在，理由见解析.【解题分析】（1）根据题意，列出的方程组，解得，则椭圆方程得解；（2）假设存在点满足题意，设出直线的方程，联立双曲线方程，利用韦达定理以及，即可求解.【小问1详解】双曲线的左焦