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第三节全微分及其应用第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期四一、全微分的定义第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期四全微分的定义第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期四第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期四

对照一元函数的微分,z=f(x,y),若z=Ax+0(x)则dz=Ax=f'(x0)·x.自然会提出以下问题.

(1)若z=f(x,y)在点(x0,y0)可微,微分式dz=Ax+By中系数A,B如何求,是否与z的偏导有关?

(2)在一元函数中,可微与可导是等价的.在二元函数中,可微与存在两个偏导是否也等价?

(3)在一元函数中,可微连续,对二元函数是否也对?第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期四证二、可微的条件根据全微分的定义第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期四第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期四证总成立,同理可得第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期四一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如，第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期四则当时，第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期四说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，证第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期四（依偏导数的连续性）第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期四同理第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期四习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期四多元函数连续、可导、可微的关系函数可微分函数连续

偏导数连续偏导数存在第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期四解所求全微分第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期四解第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期四解所求全微分第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期四第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期四证令则同理第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期四不存在.第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期四第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期四第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期四１、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很

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