第七章 信道容量和信道编码

第七章信道容量和信道编码第一页，共十三页，编辑于2023年，星期四

基本概念：信道模型信道容量噪声信道正交信号随机编码信道可靠性函数截止速率元，进制，幅度第二页，共十三页，编辑于2023年，星期四一.信道模型1.

二进制对称信道（BSC）——BinarySymmetricChannel无记忆信道

具有离散时间的二进制输入序列和离散时间的二进制输出序列。由二进制调制器、波形信道、二进制解调器、检测器四者级联。第三页，共十三页，编辑于2023年，星期四2.

离散无记忆信道（DMC）

——DiscreteMemorylessChannel广义的BSC

信道编码器的输出是q元符号；检测器的输出由Q元符号组成；联合条件概率3.

离散输入，连续输出信道加性白噪声信道（AWGN）4.

波形信道输入波形，输出波形第四页，共十三页，编辑于2023年，星期四二.信道容量{三种重要信道模型的信道容量}

输入字符集

输出字符集转移概率集合互信息量平均互信息1.

基本离散输入，离散输出信道（DMC）的容量定义为：第五页，共十三页，编辑于2023年，星期四2.

离散时间的AWGN无记忆信道——离散输入、连续输出、无记忆加性高斯的噪声信道3.

信道容量基本公式(带宽受限AWGN信道)(香农1948年)（1）（2）（3）条件：①信道带宽受限②平均功率受限③

AWGN噪声第六页，共十三页，编辑于2023年，星期四（4）归一化信道容量设：平均传输功率

：每比特的能量则：①②③第七页，共十三页，编辑于2023年，星期四4.

C的单位（1）以2为底取对数，（2）以e为底，（3）时间s

，第八页，共十三页，编辑于2023年，星期四5.

信道可靠性函数（1）噪声信道编码定理（香农第2定理）只要传输速率，总存在一种信道码（及编码器），以所要求的任意小的差错概率实现可靠的通信。反之，如果，不可能有任何一种编码能使差错率趋于零。（2）无限带宽AWGN信道的可靠性函数

——无限带宽AWGN信道的容量第九页，共十三页，编辑于2023年，星期四三.随机选择的码编码设计的两条基本途径：代数途径分组码，卷积码概率方法差错概率1.

M元二进制编码

n维二进制码信号波形①条件差错概率及其上、下限②截至速率2.

M元多幅度信号条件差错概率

第十页，共十三页，编辑于2023年，星期四四.基于的通信系统设计硬判决软判决第十一页，共十三页，编辑于2023年，星期四五、噪声信道编码定理最大似然译码准则：MLD(MaximumLikelihoodDecoding)香农第二定理：（存在性定理）

设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C，只要码长n足够长，总可以在输入的个符号集中找到M个码字组成一个码，并存在相应的译码规则，使信道输出的错误概率任意小。其中M个等可能的消息，且，为任意小的正数。第十二页，共十三页，编辑于2023年，星期四说明：（1）码字数，由于对M个等概率消息进行编码，则编码后每符号的信息传输率为：

R可以无限逼近信息容量C。（2）只要码长n足够长，则总可以找到一种码，使编码后的信道信息传输率R达到信道容量，且在相