第三章 电路分析的基本定理

第三章电路分析的基本定理第一页，共六十七页，编辑于2023年，星期四第一节、迭加定理

线性电路中任一支路电流（电压）等于各个独立源分别单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。概念(内容)

这里分别单独作用是指：电路中其余电压源短路，其余电流源开路。第二页，共六十七页，编辑于2023年，星期四＋I2=I21＋I22U2=U21＋U22支路电压和支路电流的迭加第三页，共六十七页，编辑于2023年，星期四讨论：1、迭加定理中，不起作用的电压源支路短路，不起作用的电流源支路开路：2、迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分别作用，也可把电源分为一组一组源分别作用。3、迭加定理只适合于线性电路，非线性电路的电压电流不可迭加。第四页，共六十七页，编辑于2023年，星期四

4、无论线性、非线性电路，功率P均不可迭加。第五页，共六十七页，编辑于2023年，星期四5、电路包含受控源时，每次迭加受控源元件均存在（受控源与电阻器件一样处理)。＋=第六页，共六十七页，编辑于2023年，星期四例1电路如图所示，已知R1=2R2=R3=4，R4=8，Is6=1A，为使U1=0V，Us5应为多少？解：应用迭加定理，当Is6起作用时，R1上电压为当Us5起作用时，R1上电压为由题意，得

Us5

=4V第七页，共六十七页，编辑于2023年，星期四例2

电路如图，试求电阻R2上的电压Uab.解1：

设b点为参考节电，则Uab可用节点法计算如下第八页，共六十七页，编辑于2023年，星期四IS单独作用：US单独作用：解2：用迭加定理计算aabb第九页，共六十七页，编辑于2023年，星期四解得第十页，共六十七页，编辑于2023年，星期四例4电路如图，R1=20，R2=5，R3=2，=10，Us=10V,Is=1A,试用迭加定理求I3=？解：当电压源单独作用时，电路如下图，

I2‘=Us/(R1+R2)=0.4AI3’=－I2’=－4A第十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期四当电流源单独作用时，电路如图，I3‘’=－（IS+I2’‘）=－9A得I3=I3’+I3‘’=－13A第十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期四线性定理内容1）线性电路中，当只有一个独立电压源或一个独立电流源作用时，输出响应（支路电压或电流）与电源成正比；第十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期四电压源：2）根据迭加定理和线性定理，支路电压、电流可表示为：电流源：一般有：上式为线性定理的一般表达式。——齐次性第十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期四例1如图电路，A为有源电路，当Us=4V时，I3=4A；当Us=6V时，I3=5A；求当Us=2V时，I3为多少？解：由线性定理，I3可表示为

由于A内电源不变，上式又可写为

I3=G1×Us+I0

式中I0

为A内所有电源产生的分量，由给出的条件得第十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期四4=4G+I05=6G+I0解得G=0.5,I0=2

即I3=0.5Us+2当Us=2V时，I3=3A。第十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期四已知：解：例2第十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期四第二节替代定理一、内容若一条支路电流（或电压）确定，则可以用一个等于该确定电流（或电压）的电流源（或电压源）替代，替代之后，其余部分的电流、电压仍保持不变，这就是替代定理。1、用电压源替代第十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期四证明：第十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期四a、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。第二十页，共六十七页，编辑于2023年，星期四2、用电流源替代证明：支路电流为零电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。第二十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期四E、R、RX均未知，求RX等于多少时有IX=I/8？例1将电流条件已知的支路用电流源替代，如右图第二十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期四选蓝色支路为树支，建立回路电流方程L第二十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期四第三节、戴维南定理戴维南定理:任一线性有源一端口网络，对其余部分而言，可以等效为一个电压源Ed和电阻Rd

相串联的电路,其中：Ed:等于该一端口网络的开路电压，且电源的正极和开路端口高电位点对应；Rd:等于令该有源一端口网络内所有独立源均为零时所构成的无源一端口网络的等效电阻。第二十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期四证明：R0第二十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期四等效电路的开路电压Uo和入端电阻Ro的求解：1）加压法：电路中独立电源拿掉，即电压源短路，电流源开路，外加电压U求输入电流I，1、开路电压Uo：

输出端开路，求开路电压；2、入端电阻的求法：也可对电路加一个电流源I，求输入端电压U，来求入端电阻！入端电阻为第二十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期四2）开路短路法

先求开路电压和短路电流，得第二十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期四例1：已知R1=R2=10，R3=5，US1=20V，US2=5V，IS=1A，R可调，问R为多大时可获最大功率，此功率为多少？解：求R左面电路的戴维南等效电路，用网孔电流法求I1（R1+R2+R3）I1－R1×IS=US1－US225×I1－10=15得I1=1A开路电压为

Uo=US2+R3×I1=10VI1第二十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期四求入端电阻，电路如图Ro=(R1+R2)//R3=20//5=4由最大功率传输原理，当

R=Ro=4时电阻R上可得最大功率第二十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期四例2电路及参数如图，求电流I。解：对电路左侧依此用戴维南等效简化，如图所示开路电压入端电阻第三十页，共六十七页，编辑于2023年，星期四I=2A第三十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期四：求戴维南等效电路。已知：解1：求开路电压：例3求入端电阻，加压法：第三十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期四解2：开路短路法开路电压短路电流第三十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期四例4已知US=10V，IS=1A，=0.5,g=0.0375,R1=R2=R3=20,求戴维南等效电路。电路局部简化，Uo‘=Us+Is×R1=30V列回路方程Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)R3解得I2=0.4A开路电压为Uo=－I2×R2+Uo‘－(R1+R2)I2=10V第三十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期四

方法1

求入端电阻，移去独立电源，在端部加电流源IS=1A，求端部电压U。取回路如图所示，列回路3的电压方程(R1+R2+R3)I3+R3×IS+R3×gR2×I3=0代入数据，解得I3=－4/15A，端电压为U=－R2×I3+（IS+I3+gR2×I3）R3=40/3V入端电阻

Ro=U1/Is=40/3第三十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期四方法2求短路电流以I2为变量，对外围列回路电压方程Uo‘=(R1+R2)I2+R2×I2代入数据解得I2=0.6A短路电流

Id=I2+gI2×R2－I2×R2/R3=3/4A

入端电阻为Ro=Uo/Id=40/3第三十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期四诺顿定理诺顿定理:任一线性有源一端口网络A,对其余部分而言，可以等效为一个电流源Id和一个电阻Ro相并联的电路,其中：Ro等于将所有独立源移去后所构成的无源一端口网络的等效电阻。Id等于该一端口网络的短路电流;第三十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期四证明1：戴维南定理电压源和电流源互换戴维南等效和诺顿等效互换Uo=Ro×IdId=Uo/Ro第三十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期四证明2:第三十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期四例：利用诺顿定理求电流I？1)求短路电流，=Id=0.6A求a-b左侧的诺顿等效电路第四十页，共六十七页，编辑于2023年，星期四2）开路短路法求入端电阻：

开路电压第四十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期四3）加压法求入端电阻：=I=（U－U/2）/10=U/20ARd=U/I=20第四十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期四最后解得电流为第四十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期四第四节特勒根定理特勒根定理：设有电路A,B，满足：(1)两者的拓扑图完全相同，均有n个节点b条支路；(2)对应支路节点均采用相同的编号，其中B电路的电流、电压加“^”号；(3)各支路电流、电压参考方向均取为一致，则有：（特勒根定理与元件类型无关，显然对于受控源电路仍然能成立）第四十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期四AB功率守恒定理似功率守恒定理1）2）第四十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期四证明：为简化问题，用上面的具体电路来证明似功率定理，其有向图如右，B电路电压电流加‘来区分。U1×I1’+U2×I2’+U3×I3’+U4×I4’+U5×I5’+U6×I6’=I1‘(U③－U①)+I2’(U②－U①)+I3‘(U①－U④)+I4’(U②－U③)+I5‘(U④－U②)+I6’(U③－U④)=U①(I3’－I1’－I2’)+U②(I4’+I5’－I6’)+U③(I1’－I4’+I6’)+U④(I5’－I3’－I6’)=0证毕第四十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期四讨论：特勒根定理（1）适应各种电路，直流、交流；线性、非线性；被称为基尔霍夫第三定律。（2）各支路电压、电流参考方向应取为一致。例1：（1）若在2-2’端接2电阻，则（2）若2-2’端开路，则。试求2-2’以左电路的诺顿等效电路。其中N为纯电阻电路。第四十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期四解：AB第四十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期四第四十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期四第五节互易定理一、互易定理的一般形式:N为线性纯电阻电路（既无独立源，也无受控源），两个端口连接不同的外部条件，则有：第五十页，共六十七页，编辑于2023年，星期四证明:由特勒根定理得（1）（2）N内为纯电阻支路，易知（1）式减（2）式得：第五十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期四二、互易定理的特殊形式1、当电压源ES接在支路1时，在支路2产生的短路电流等于将电压源ES移至支路2时，在支路1产生的短路电流，这就是互易定理的第一种形式。证：第五十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期四2、当电流源IS接在支路1时，在支路2产生的开路电压等于将电流源IS移至支路2时，在支路1产生开路电压，这就是互易定理的第二种形式。证：第五十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期四3、当电压源ES接在支路1时，在支路2产生的开路电压与电压源ES的比值等于将电流源IS接在支路2时，在支路1产生短路电流与电流源IS的比值，这就是互易定理的第三种形式。证：第五十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期四三、讨论1、互易定理只适用于线性无源电阻网络。2、在用互易定理计算时，应特别注意相应的参考方向。3、含受控源的电路互易定理一般不成立。互易定理注意：不含受控源，电源单独作用，P无源网络，如果是电流源，则为任意两点之间产生的电压互易。

一般可取关联参考方向。第五十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期四利用叠加定理和互易定理求电流I。图中电阻单位为：Ω例1：第五十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期四由互易定理，可得右图，通过串并连简化，得

I‘=Ia=1A第五十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期四同理，由互易定理可得Ib=－2A

支路总电流I=Ia+Ib=－1A第五十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期四例2电路如图，US=US1=US3=US7=4V，IS5=2A，R1=1，R2=2，求电流I=？解：当US单独作用时，I=US/2，各支路电流为第五十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期四根据上图和互易定理，可直接写出电流I=2－2/2＋2/16－2/32－2/128=67/64(A)第六十页，共六十七页，编辑于2023年，星期四已知R1=24欧姆；R2=5欧姆；R3=40欧姆；R4=20欧姆；R=2欧姆；E=24V。求电流I。R1//R3+R2=20欧姆Ia=E/{R+R4//(R1//R3+R2)}=2AI1=1XR3/(R1+R3)=0.62