第三章 单相正弦交流电路

第三章单相正弦交流电路第一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求第二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四

3.1正弦电压与电流正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周Ru+_第三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四3.1

正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO第四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四3.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO第五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四3.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

第六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四

给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.1.3初相位与相位差

相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO第七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。3.1.3相位差

：uiuiωtO第八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO第九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO第十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四3.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO第十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0xyOO第十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:第十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角第十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：第十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:第十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四3.3.1电阻元件。描述消耗电能的性质根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻

金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量Ru+_3.3电阻元件、电感元件与电容元件第十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1.物理意义电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数3.3.2电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。第十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）第十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四3.3.3电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uiC+_电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）当电压u变化时，在电路中产生电流:第二十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能根据：第二十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图3.4电阻元件的交流电路Ru+_相量式：第二十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu第二十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。第二十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系3.5电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO第二十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL第二十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O第二十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件第二十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四储能p<0+p>0分析：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程瞬时功率：第二十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时(3)无功功率Q第三十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性第三十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：3.6电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu第三十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f第三十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：第三十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件第三十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i第三十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：第三十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图第三十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四3.7单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°第三十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？1.电流、电压的关系U=IR+IL+I1/

C?直流电路两电阻串联时3.7RLC串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_第四十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系3.7RLC串联的交流电路RLC+_+_+_+_第四十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_相量式第四十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据第四十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。第四十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_第四十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形第四十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_第四十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u与i的夹角cos称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。第四十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换第四十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。第五十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的