云南省保山市隆阳区2024届高二数学第一学期期末检测试题含解析

云南省保山市隆阳区2024届高二数学第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆的焦点坐标为（）A.和 B.和C.和 D.和2．直线恒过定点（）A. B.C. D.3．函数的图象的大致形状是（）A. B.C. D.4．如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别为SA，BC的中点，点G在EF上，且满足，若，，，则（）A. B.C. D.5．已知命题：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（）A. B.C. D.6．设为等差数列的前项和，若，则的值为（）A.14 B.28C.36 D.487．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（如图1）.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（如图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个小圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（）A. B.3C. D.8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为()A B.C. D.9．已知为圆：上任意一点，则的最小值为（）A. B.C. D.10．下列命题错误的是()A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.若命题p：或；命题q：或，则是的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件11．已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（）A. B.C. D.12．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的前2021项和为___________.14．已知数列满足，，则_________.15．记为等差数列{}的前n项和，若，，则=_________.16．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，且，则的离心率为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线与圆.（1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.18．（12分）已知点，圆（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，（1）证明：；（2）当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为？20．（12分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（1）求点到平面的的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值；21．（12分）如图所示，已知定点为曲线上一个动点，求线段中点的轨迹方程.22．（10分）已知p：关于x的方程至多有一个实数解，.（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】本题是焦点在x轴的椭圆，求出c，即可求得焦点坐标.【题目详解】，可得焦点坐标为和.故选：D2、A【解题分析】将直线方程变形得，再根据方程即可得答案.【题目详解】解：由得到：，∴直线恒过定点故选：A3、B【解题分析】对A，根据当时，的值即可判断；对B，根据函数在上的单调性即可判断；对C，根据函数的奇偶性即可判断；对D，根据函数在上的单调性即可判断.【题目详解】解：对A，当时，，故A错误；对B，的定义域为，且，故为奇函数；，当时，当时，，即，又，，故存在，故在单调递增，单调递减，单调递增，故B正确；对C，为奇函数，故C错误；对D，函数在上不单调，故D错误.故选：B.4、B【解题分析】利用空间向量基本定理结合已知条件求解【题目详解】因为，所以，因为E，F分别为SA，BC的中点，所以,故选：B5、D【解题分析】先判断出p、q的真假，再分别判断四个选项的真假.【题目详解】因为“若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则或”，所以p为假命题；对于等轴双曲线，，所以离心率为，所以q为真命题.所以假命题，故A错误；为假命题，故B错误；为假命题，故C错误；为真命题，故D正确.故选：D6、D【解题分析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出.【题目详解】因为为等差数列的前项和，所以故选：D【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题.7、C【解题分析】作出图形，进而根据勾股定理并结合圆与圆的位置关系即可求得答案.【题目详解】如示意图，由题意，，则，又，，所以，所以.故选：C.8、A【解题分析】由题意可得，令，可得，再由三角形的面积公式，解方程可得，，即可得到所求椭圆的方程【题目详解】由题意可得，即，即有，令，则，可得，则，即，解得，，∴椭圆的方程为故选：A9、C【解题分析】设，则的几何意义为圆上的点和定点连线的斜率，利用直线和圆相切，即可求出的最小值；【题目详解】圆，它圆心是，半径为1，设，则，即，当直线和圆相切时，有，可得，，的最小值为：，故选：10、C【解题分析】根据逆否命题的定义可判断A；根据否命题的定义可判断B；求出、，根据充分条件和必要条件的概念可以判断C；解出不等式，根据充分条件和必要条件的概念可判断D.【题目详解】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；命题“若，则”的否命题为“若，则”，故B正确；若命题p：或；命题q：或，则：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要条件，故C错误；或x＜1，故“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：C.11、A【解题分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求解【题目详解】以为坐标原点，平面内过点且垂直于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，∴，，∴，∴异面直线，所成角的余弦值为.故选：A12、D【解题分析】通过命题的否定的形式进行判断【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【题目点拨】本题考查全称命题的否定，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据题意求出，代入中，再利用裂项相消即可求出答案.【题目详解】由是等差数列且，可知：，故.，数列的前2021项和为.故答案为：.14、【解题分析】由已知可知即数列是首项为1，公差为1的等差数列，进而可求得数列的通项公式，即可求.【题目详解】由题意知：，即，而，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，有，∴，则.故答案为：【题目点拨】关键点点睛：由递推关系求数列的通项，进而得到的通项公式写出项.15、18【解题分析】根据等差数列通项和前n项和公式即可得到结果.【题目详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，所以故答案为：1816、【解题分析】由双曲线定义可得a，代入点P坐标可得b，然后可解.【题目详解】由题知，故，又点在双曲线上，所以，解得，所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.【解题分析】(1)将圆C的圆心坐标代入直线l的方程计算作答.(2)由给定条件求出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线距离公式计算作答.【小问1详解】圆的圆心，半径，因直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心，即，解得，所以m的值是.【小问2详解】由(1)知，圆C的圆心，半径，因直线l被圆C截得的弦长为，则有圆心C到直线l的距离，因此，，解得，所以m的值是1.18、（1）或；（2）【解题分析】（1）分直线斜率存在和不存在两种情况分析，当当过点的直线存在斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得k，即可得出答案；（2）求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得出答案.【题目详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为，半径，当过点的直线斜率不存在时，方程为，由圆心到直线的距离知，直线与圆相切，当过点的直线存在斜率时，设方程为，即由题意知，解得，直线的方程为故过点的圆的切线方程为或（2）圆心到直线的距离为，，解得19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）由线面垂直的判断定理证明平面PAB，再由线面垂直的性质定理即可证明；（2）以A为原点，AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，求出平面PCD的法向量的坐标，根据直线AB与平面PCD所成角的正弦值为，利用向量法可求得，从而可求解PB的长.【小问1详解】证明：因为底面ABCD，又平面ABCD，所以，又，，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小问2详解】解：因为底面ABCD，，所以以A为原点，AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为，，，所以，则，，所以，，，，设，则，，，设平面PCD的法向量为，则，令，则，，所以，所以，解得，则，所以当时，直线AB与平面PCD所成角正弦值为20、（1）（2）【解题分析】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量为，再利用公式计算即可；（2）易得平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，再利用计算即可小问1详解】解：（1）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以因为，设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取，设点到平面的距离为，则，所以点到平面的的距离的距离为；【小问2详解】（2）因为平面，取平面的法向量为设平面与平面的夹角为，所以平面与平面夹角的余弦值21、【解题分析】设线段的中点的坐标为，点的坐标为，根据中点坐标公式和代入法求得线段中点的轨迹方程.【题目详解】解设线段的中点的坐标为，点的坐标为，