2022-2023学年四川省自贡市江姐中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省自贡市江姐中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不共面的四点可以确定平面的个数为（） A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】计算题． 【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果． 【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面， 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况， ∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果， 故选C． 【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题． 2.已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（

）A．∥ B．C．

m∥nD．m∥n参考答案：D3.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在运用数学归纳法证明a=n(2n+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.参考答案：C5.设集合，，且，则（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，若，则∠B等于（） A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B7.定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．

【专题】数形结合．【分析】由函数y=f（x+1）的图象，结合函数平移变换，我们易得函数y=f（x）的图象，然后根据图象逐一分析四个结论，即可得到答案．【解答】解：由定义在R上的函数y=f（x+1）的图象它是由函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可得：①f（0）=1正确；②f（﹣1）=1错误；③若x＞0，则f（x）＜0错误；④若x＜0，则f（x）＞0正确．即只有①④正确故选B．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中根据函数图象“左加右减”的原则，由函数y=f（x+1）的图象，向右平移一个单位，得到函数y=f（x）的图象是解答本题的关键．8.将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种，①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5,6；3，4，8．∴两组中各数之和相等的概率．故选．9.集合{用区间表示出来

（

）A、

B、（

C、（0，+且

D、（0,2）参考答案：A略10.如果实数m，n，x，y满足，，其中a，b为常数，那么mx+ny的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解

由柯西不等式；或三角换元即可得到

，当，时，．选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是__________．参考答案：【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.12.一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为

参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。13.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=．参考答案：x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案为x﹣2．14.在中，已知，则____________。参考答案：略15.函数f(x)=的单调递增区间是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x+1＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x+1＞0，求得x≠1，故函数的定义域为{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性质可得t的减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．16.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.参考答案：10略17.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上．(Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标a的值；(Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．

参考答案：（Ⅰ）设圆心圆心C到直线的距离………..…………..…..3分得：或2..………………..……..7分（Ⅱ）联立：，得圆心为：C(3，2)．……9分设切线为：，,得：或．………………12分故所求切线为：或．………15分

19.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x．解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错．20.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： （1）由题意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因为A∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．21.（10分）已知函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知的f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t换元，求得f（t），则函数f（x）的解析式可求，则f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式可求．解答： 解：由f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t，得，∴f（t）=4×=2t+2．故f（x）=2x+2．则f（