高中数学-等比数列的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：2．4．1等比数列（1）-----------无棣一中教学目标知识与技能：理解并掌握等比数列的定义，能根据定义判断一个数列是等比数列；掌握等比数列的通项公式及公式的推导，并加以初步应用；了解生活中的等比数列。过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、猜想、推理等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。情感态度与价值观：通过探究、体验、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识，调动学生的积极主动参与学习，感受数学文化。教学重点：等比数列的概念及通项公式。教学难点：灵活应用定义及通项公式解决相关问题。教学过程与操作设计：教学环节教学过程及内容设计意图创设情境提出问题情境1：如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?引导学生得到数列1,2,4,8，…情境2：《庄子》中有这样的论述“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你能用现代语言叙述这段话吗？若把“一尺之棰”看成单位“1”，那么“日取其半”会得到一个怎样的数列？引导学生发现蕴含的等比关系：1，，，，，……情境3：把10万元钱，存入银行，年利率是1%，银行若按照复利付息，5年内各年末的本利和组成一个数列：10×1.01,10×1.012,10×1.013,10×1.014，10×1.015.探究1：以上数列有什么共同特点：分别从衣食住行，古往今来多方面列举数列，让学生了解数学的应用之广。合作探究形成概念一、探究定义探究2：能类比等差数列的定义给这种数列下一个定义吗？探究3：等比数列中，(1)公比q为什么不能等于０？(2)有为0的项吗？探究4：如何定义等比中项？师：引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系和概括出等比数列的定义，并板书要点。生：观察所得到的数列，通过独立思考、组内交流，班内展示三环节，对数列（1），（2），（3）分析讨论，1、共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母表示，即如数列（1），（2），（3）都是等比数列，1、让学生自行通过观察、类比、综合得到定义，方便理解；2、因为等差数列公差可以取任意实数，所以学生对公比易忘却它不能取0，故给出问题以提高学生的防患意识；合作探究形成概念3、等比中项：如果三个数x,G,y组成等比数列，那么G叫做x和y的等比中项注意：（1）成等比数列=（,）（2）隐含：任一项；（“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件）．（3）时，为常数列。3、把普通语言译成符号语言，体现了数学的特点.理解领悟巩固应用二、深化概念教师：引导学生分组合作，研究下三组题学生：分组讨论后展示1.下列两个数是否有等比中项？若有则填在横线上。（口答展示）（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-1，，1规律小结：两个正数(或两个负数)的等比中项有2个,它们互为相反数,异号两数没有等比中项.与等差中项个数不同2.判断下列数列能否为等比数列？为什么？（口答展示）（1）-8,4，-2,1.（2）-8,4，-2,1…….（3）3,0,3,0,3..（4）1，-2，-4，-8，…….(5）a,a,a,a.3.已知数列｛｝的通项公式是，问这个数列是否为等比数列？为什么？归纳总结：怎样判断数列是等比数列？备选题1：已知则……成等比数列，则x满足条件是什么？三、探究公式探究5：你能类比等差数列推导出等比数列的通项公式吗？已知等比数列的首项为，公比为q，求通项公式.方法一、不完全归纳法.方法二、累加法.类比等差数列通项公式的推导，先小组讨论然后由两名学生展示四、应用公式已知在等比数列中求.已知在等比数列中a3=2,q=3,求a5已知等比数列，,求.备选题2：公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于1让学生了解等比中项与等差中项的区别；2、识别不同数列例如（1）是摆动数列；是不确定每一项；强化非零；比不是同一个数；（5）常数列。三道题是递进关系，突出基本量思想，既锻炼灵活运用通项公式，又渗透等比数列的性质小结检测知识升华五、课堂小结：引导学生小结，师生共同完善1、知识小结：数列等差数列等比数列定义公差（公比）中项通项公式2、思想方法小结：类比思想，整体思想，三个方法。检测等比数列中，，则a8＝____,an=__________.2.等比数列中，，则q＝____3.已知数列x，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比数列，则实数x的取值范围是＿＿＿A.x≠1B.x≠0或x≠1C.x≠0 D.x≠0且x≠14.在等比数列中，已知首项为1，末项为256，公比为2，则项数是＿＿＿A.10B.9C.8D.7七、课后作业：1。课本53页习题A组1,2,3,7思考题：怎样用函数的观点理解等比数列？学生展示教师板书学生展示学生展示定义法板书设计：学生展示教师板书学生展示学生展示定义法检测4回扣面条问题课后反思：《等比数列》教学目标设计学情分析

作为教师，不仅要对教材进行准确的分析与把握，对于授课对象的正确认识与了解也是备课环节的重要内容之一。本节课的教学对象是高一学生，高一学生刚刚完成初中数学和高一数学必修1、必修4的学习，已经有了一定的知识储备，但是通常也形成了固定的学习方式和思维习惯，这种定势通常会导致部分学生对于所学知识的“结论”与“过程”产生分裂，使学生过分注意知识结论的套用，而忽略了数学知识的形成过程，这样长期地被动接受知识，势必会影响学生对数学思想方法的领悟和学习能力的提高。因此我认为，教师在传授基础知识、基本技能的同时，应该有计划有目地地加强教学思想方法的指导，注重学生能力的培养，为学生的后续学习和终身发展打下基础。教学目标的陈述通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度。参考文献：中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社57级高一数学必修五学案2.4等比数列（1）学习目标：1.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;学习重点：等比数列的判定及通项公式的运用新课导学：探究知识1.观察下列：1，2，4，8，…①1，，，，，…②④3④3，3，3，3……③2，-2，2，-2，2问题1：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？（类比等差关系和等差数列的概念，发现什么关系）1.等比数列的定义一般地，如果把一个数列，从第____项起，每一项与它前一项的______等于____________，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母____表示(______).用递推公式表示为____________________.练习1、判断下列数列是否为等比数列？若是等比数列，请求出公比。①，，，，； ②，，，，； ③，，，，；④，，，，； ⑤，，，，； ⑥．练习2、判断下列数列是否为等比数列问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？探究知识2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式的推导与证明：设等比数列{an}首项为a1，公比为q，根据等比数列的定义，等比数列的通项公式：an=________________问题4：类比等差数列通项公式的方法，你能够证明通项公式吗？练习3、已知数列{an}是等比数列当堂检测：1.在等比数列中，已知，，则，，.2.若数列{an}是等比数列，则下列数列中一定成等比数列的有()课堂小结：数列等差数列等比数列定义

通项公式

进行教材分析（人教版）

从知识结构来看，所用的教材是人教版高中数学必修5《数列》第二章第5节。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础。同时本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和等差中项的基础上，开始学习另一种常用数列，即等比数列的相应知识，本节教材对于进—步渗透数学思想，发展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。从数学思想方法上看，本节课通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比，转化的方法，叠乘法，归纳法以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。从内容编排来看，首先注意前后知识的区别与联系，加强对比和类比，展示了等差数列相对于等比数列概念的形成过程，使得后进生有发言权，优生也不乏味，从而达到面向全体的目的，激发学生学习数学兴趣。其次体会研究等比数列通项公式简单归纳方法：叠乘，归纳法，重温发现数学公式的思维活动过程，体现数学的逻辑性与严谨性。下面是对本节课的内容介绍：1．本小节首先通过具体例子引出等比数列的概念，然后由等比数列的定义导出等比数列的通项公式，并对等比数列的图象进行了说明，最后给出等比中项的概念．

2．本小节的重点是等比数列的概念及等比数列的通项公式，关键是理解等比数列“等比”的特点．可对比等差数列来学习本节内容．3．通过本小节的教学，要让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题．4．等比数列的概念是通过具体例子给出的．由等比数列的定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0．由定义还可以知道，如果(从第二项起，后一项与前一项的比值)都是同一个常数，那么数列就是等比数列．对于公比q,要强调它是每一项与它的前一项的比,防止把相邻两项的比的次序颠倒（可让学生判断书中相应的数列④,⑤是不是等比数列）．57级高一数学必修五学案2.4等比数列（1）学习目标：1.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;学习重点：等比数列的判定及通项公式的运用新课导学：探究知识1.观察下列：1，2，4，8，…①1，，，，，…②④3④3，3，3，3……③2，-2，2，-2，2问题1：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？（类比等差关系和等差数列的概念，发现什么关系）1.等比数列的定义一般地，如果把一个数列，从第____项起，每一项与它前一项的______等于____________，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母____表示(______).用递推公式表示为____________________.练习1、判断下列数列是否为等比数列？若是等比数列，请求出公比。①，，，，； ②，，，，； ③，，，，；④，，，，； ⑤，，，，； ⑥．练习2、判断下列数列是否为等比数列问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？探究知识2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式的推导与证明：设等比数列{an}首项为a1，公比为q，根据等比数列的定义，等比数列的通项公式：an=________________问题4：类比等差数列通项公式的方法，你能够证明通项公式吗？练习3、已知数列{an}是等比数列当堂检测：1.在等比数列中，已知，，则，，.2.若数列{an}是等比数列，则下列数列中一定成等比数列的有()课堂小结：数列等差数列等比数列定义

通项公式

课后反思无棣一中

根据本节课的实际教学，我对这节课的教学效果比较满意，课下又与学生交流，我归纳整理了以下几点：（1）有利因素：学生已基本上掌握数列概念，等差数列概念及通项公式，不利因素：学生对教师，书本过于依赖，独立思考探究的信心和能力尚显不足，故讲等比数列概念的形成时，应详细展示探究过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与灵活运用。把等比中项的概念安排到第二课时教学。（2）为了激发学生的学习热情，我首先通过两句脍炙人口的名句，引入新课。然后，再由浅入深，设置了等比数列概念的形成过程，通项公式的推导，基础知识形成性练习等。逐步加深学生对等比数列定义及其通项公式的记忆和理解。（3）在教学过程中，我重视学生的主体参与，全员参与、全过程参与。教学中的每个环节，都通过学生的自主、合作、探究来完成；加强师生、生生之间的多向交流，不断反思质疑，深化认识，在学生练习过程中，我以小组抢答方式、举手竞争方式，使课堂气氛较为活跃。（4）针对学生的实际情况，我对教材的引入、例题和练习作了适当的补充和拓展，增强了学生的学习兴趣，也提高了课堂教学效果。不过，课堂上还是有少数学生参与不够积极，回答问题比较被动，还需要加大力度调动学生的学习积极性和主动性。（5）从学生的讨论和回答中我发现，有的学生对“通项公式”理解还不到位，首先他们不知道通项究竟是哪一项，因此，我们在讲解数列的概念时可以换一种说法来解释“通项”：比如说通项就是一个数列中“普通的项”，也就是“任意的一项”，或举一个具体的数列来说明。（6）通项公式的推导过程按等比数列的定义，用