高中物理第三章万有引力定律3万有引力定律的应用讲义教科版必修

3万有引力定律的应用第三章

万有引力定律[学习目标]1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量.3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法.内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习预习新知夯实基础自主预习一、预言彗星回归和未知星体1.预言彗星回归(1)哈雷根据

的引力理论对彗星轨道进行计算，预言彗星将于_____年再次出现.(2)克雷洛预言由于受木星和土星的影响，彗星推迟于

年经过近日点，且得到证实.牛顿175817592.预言未知星体根据天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道存在的明显偏差，英国的亚当斯和法国的勒维耶预言了天王星轨道外的一颗行星的存在，并计算出了这颗未知行星的质量、

和

.伽勒于1846年9月23日在预定区域发现了海王星，继而1930年汤姆博夫又发现了

.轨道位置冥王星二、计算天体的质量1.称量地球的质量(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于_____

.(2)关系式：_________.(3)结果：M＝____，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，________________

充当向心力.对物体的万有引力地球行星与太阳间的万有引力(2)关系式：_____________.(3)结论：M＝_____，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.1.判断下列说法的正误.(1)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.(

)(2)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.(

)(3)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(

)(4)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(

)(5)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.(

)(6)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(

)即学即用

√√××答案××2.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球的质量约为A.2×1018kg B.2×1020kgC.6×1022kg D.6×1024kg答案√重点探究1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他“称量”的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.一、天体质量和密度的计算导学探究答案答案

若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案天体质量和密度的计算方法知识深化

重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在表面的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝行星或卫星受到的万有引力充当向心力：＝mω2r)天体质量

天体(如地球)质量：M＝中心天体质量：天体密度(以T为例)说明利用mg＝

求M是忽略了天体自转，且g为天体表面的重力加速度由F引＝F向求M，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的行星或卫星的质量例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？解析答案解析

设卫星的质量为m，天体的质量为M.(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析答案解析

卫星距天体表面的高度为h时，有求解天体质量和密度时的两种常见错误1.根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝

是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量.2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝

误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R.易错警示针对训练1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的

该中心恒星与太阳的质量的比值约为A. B.1 C.5 D.10解析√答案例2有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半径与地球半径之比；解析答案答案

4∶1(2)星球质量与地球质量之比.解析答案答案

64∶11.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向.2.常用关系：二、天体运动的分析与计算(2)忽略自转时，mg＝

(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.3.天体运动的物理量与轨道半径的关系例3

2009年2月，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大答案解析√由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；针对训练2如图1所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2答案解析√图1解析

两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向.达标检测1.(天体质量的计算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图2所示)，每16天绕土星一周，其公转圆轨道半径约为1.2×106km，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为A.5×1017kg B.5×1026kgC.7×1033kg D.4×1036kg√图2答案解析123452.(天体密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要(引力常量G已知)A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度√答案解析123453.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是A.周期 B.角速度C.线速度 D.向心加速度√答案解析12345123454.(天体运动各参量的比较)如图3所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大√答案解析图312345123455.(