2023学年完整公开课版平方差公式

§15.3.1平方差公式蒸湘区呆鹰岭镇中学肖辉人教版义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）[问题]：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999（2）998×1002

（1）2001×1999＝(2000＋1)×(2000－1)20011999＝20002＋2000×(-1)＋1×2000＋1×(-1)＝20002－1＝4000000－1＝3999999（2）998×1002＝(1000－2)×(1000＋2)＝10002＋1000×2＋(-2)×1000＋(-2)×2＝10002－22＝1000000－4＝9999962001×1999=20002-12998×1002=10002-22(x＋1)(x－1)＝

x2－x＋x－1×1＝x2－12(m＋2)(m－2)＝

m2－m×2＋2×m－2×2＝m2－22x2－12m2－22(2x)2-12(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2

－(2x)＋(2x)－1＝(2x)2－12x2－12m2－22(2x)2－12平方差公式：（a＋b）＝a2－b2

（a－b）两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差(1)

公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方

减去第二项的平方.(3)

公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．

初识平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2特征结构｛例题

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例1

利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:

(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，

注意

当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;

()26x=25−

最后的结果又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2

−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−nnn2=m2

−n2.练习1口答：下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？（x－6）·（x＋6）＝x2－36（x2＋5）·（x2－5）＝x4－25⑴（x－6）·（x＋6）＝x2－6

（）⑵（x2＋5）·（x2－5）＝x2－25（）121214⑶（ab－1）·（ab＋1）＝a2b2－1（）⑷（3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y9

（）（3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y6××√×练习2

运用平方差公式计算：（2）(3＋2a)(-3+2a)（1）(a＋3b)(a－3b)(3)(−x)(+x)原式=a2-(3b)2=a2-9b2原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9原式=(

)2-x2

=--x249例题解:102×98

=(100+2)×(100-2)=1002

−2210000−4

==9996

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例2利用平方差公式计算：102×98拓展练习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解

运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．

(用两种方法)

运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．法一

利用加法交换律，变成公式标准形式。

(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2。法二

提取两“−”号中的“−”

号，成公式标准形式。

(4a−1)(4a−1)=

(4a+1)

(4a−1)=(4a)2−1-

计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；

注意[]=1−16a2。(4a−1)(4a−1)−1−1+4a(4a+1)(4a−1)−4a随堂练习(1)(a+2)(a−2)

(2)(3a

+2b)(3a−2b)计算：(3)(−x+2)(−x−2)(4)(−4k+3)(−4k−3)(5)(−2x+y)(2x+y)(6)(y−x)(−x−y)原式=a2-4原式=9a2-4b2原式=x2-4原式=16k2-9原式=y2-4x2原式=x2-y2（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a2−b2（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；