第九章 卡方检验

第九章卡方检验第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别多个样本率比较的分割两个分类变量之间有无关联性频数分布拟合优度的检验。

检验统计量：应用：计数资料第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

（1）

分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线（图6-10）。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即，那么它们的和（X1+X2

）服从自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。

第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四附表8给出了自由度取不同值时，分布单侧尾部面积的界值，它满足条件根据的定义，当自由度时，分布的界值为标准正态分布界值的平方。第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四第一节2×2表检验

第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别（和u检验等价）要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四一、两独立样本率检验

（一）两独立样本率资料的四格表形式

例9-1

为研究肿瘤标志物癌胚抗原（CEA）对肺癌的诊断价值，随机抽取72例确诊为肺癌的患者为肺癌组，114例接受健康体检的非肺癌患者为对照组。用CEA对其进行检测，结果呈阳性反应者病例组中33例，对照组中10例。问两组人群的CEA阳性率有无差异？

第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四表9-1CEA对两组人群的诊断结果*

*括号内为理论频数。

第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四本例资料经整理成表9-1形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有33、39、10、104四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。（二）检验的基本思想第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期四表9-2四格表资料的基本形式

第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四基本思想：可通过检验的基本公式来理解。式中，A为实际频数（actualfrequency），

T为理论频数（theoreticalfrequency）。第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四理论频数是根据检验设，且用合并率来估计而定的。第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四理论频数由下式求得：式中，TRC为第R行C列的理论频数

nR为相应的行合计

nC为相应的列合计第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四由公式（9-1）还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.05。（三）假设检验第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四（2）求检验统计量值第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期四四格表资料检验的专用公式第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(四)四格表资料检验的校正公式

第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则进行连续性校正。第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四四格表资料检验公式选择条件：

，不校正的理论或专用公式；，校正公式；，直接计算概率。

连续性校正仅用于的四格表资料，当时，一般不作校正。

第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

例9-2将116例癫痫患者随机分为两组，一组70例接受常规加高压氧治疗（高压氧组），另一组46例接受常规治疗（常规组），治疗结果见表7-4。问两种疗法的有效率有无差别？

第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四表9-3两种疗法治疗癫痫的效果

第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

本例，故用四格表资料检验的校正公式

，查界值表得。按

检验水准不拒绝，尚不能认为组有效率不等。

第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

本资料若不校正时，结论与之相反。第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四二、两相关样本率检验（McNemar检验）

配对四格表资料的检验第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

例9-3某抗癌新药的毒理研究中，将78只大鼠按性别、窝别、体重、年龄等因素配成39对，每个对子的两只大鼠经随机分配，分别接受甲剂量和乙剂量注射，试验结果见表9-4。试分析该新药两种不同剂量的毒性有无差异。

第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四表9-4某抗癌新药两种剂量的毒理实验结果

第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:①两只大鼠均死亡（甲＋乙＋）数(a)；②两只均生存（甲－乙－）数(d)；③其中一只死亡（甲＋乙－

）数(b)；④其中一只死亡（甲－乙＋）数(c)。第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四其中，a,d为两法观察结果一致的两种情况，

b,c为两法观察结果不一致的两种情况。检验统计量为第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四注意：

本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b,c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a,d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四第二节R×C表检验

第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四行×列表资料①

多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表；②

两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表；③

多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R×C表。第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四检验统计量第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四一、多个样本率的比较第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

例9-4用A、B、C三种不同方法分别处理新生儿脐带，发生感染的情况见表9-6，试比较3种不同方法的脐带感染率有无差异。

表9-6三种脐带处理方法的脐带感染情况

第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四二、两组构成比的比较第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

例9-5为研究某种新药对尿路疼痛的止痛效果，将有尿路疼痛的患者144例随机分为两组，每组72例，一组服该新药（治疗组），另一组服安慰剂（对照组）。两组患者尿路疼痛的原因见表9-7，问两组患者尿路疼痛原因的分布有无差异？

表9-7两组患者尿路疼痛原因的分布第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四三、多组构成比的比较第四十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四例9-6

在某项疼痛测量研究中，给160例手术后疼痛的患者提供四种疼痛测量量表，即直观模拟量表（VAS），数字评估量表（NRS），词语描述量表（VDS），面部表情疼痛量表（FPS）,患者首选的量表以及患者的文化程度见表9-8，问患者首选疼痛量表与文化程度是否有关？第四十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四表9-8不同文化程度患者首选疼痛量表的类型第四十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四第五十页，共五十四页，编辑于2023年，星期四四、R×C表检验的条件第五十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：