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第二十讲平稳随机过程第一页，共十七页，编辑于2023年，星期四严平稳严平稳：对于任意的n,任意的若和有相同的分布，则称随机过程{X(t)}是平稳随机过程。（严平稳）若时间参数集为可数集，则称{Xn}为平稳序列。第二页，共十七页，编辑于2023年，星期四严平稳过程的数字特征1、对于任意的实数hE[X(t)]=E[X(t+h)]=E(X(0))=常数由定义，n=1时，X(t)与X(t+h)有相同的分布。与X(0)的分布也相同。即：X(t)的一维分布与时间参数t无关。故：和一维分布有关的数字特征都是常数。X(t)的方差函数、均方值函数都是常数。第三页，共十七页，编辑于2023年，星期四2、说明：因为与分布相同，所以是时间差t2-t1的一元函数。第四页，共十七页，编辑于2023年，星期四宽(弱)平稳过程定义：给定二阶矩过程{X(t)}，如果对于任意的t，属于T,都有

则称{X(t)}是宽平稳过程。严平稳宽平稳，反之不然。正态过程中宽平稳与严平稳等价。第五页，共十七页，编辑于2023年，星期四为什么要讨论平稳过程？1、平稳过程性质比较好，便于处理。2、信号处理中大量使用平稳随机过程的结论。以后讨论的平稳过程都是指宽平稳随机过程。第六页，共十七页，编辑于2023年，星期四不平稳的过程举例随机游动：第七页，共十七页，编辑于2023年，星期四联合平稳过程定义：设X(t),Y(t)为平稳过程，若只与时间差有关，则称X(t)，Y(t)平稳相关或称X(t),Y(t)是联合平稳过程。第八页，共十七页，编辑于2023年，星期四平稳随机过程举例例1、设随机序列其中X(n)是两两互不相关的随机变量且序列{X(n)}被称作白噪声.验证白噪声序列是平稳序列解：显然均值函数为常数，当时，因为X(n)不相关，所以当m=0第九页，共十七页，编辑于2023年，星期四例2：设s(t)是周期为T的函数，是(0,T)上的服从均匀分布的随机变量，则称

为随机相位周期过程。讨论X(t)的平稳性。解：随机变量的概率密度为因为S(t)是周期为T的函数，所以第十页，共十七页，编辑于2023年，星期四第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期四例3：设随机过程,其中是常数，而A、B是相互独立的随机变量，且有

E(A)=E(B)=0,D(A)=D(B)=讨论X(t)的平稳性。解：第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期四第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期四例4:随机电报信号X(t)是只取I和-I的电流信号，固定t,

而且正负号在内变化的次数是随机的，设服从以为参数的泊松分布，试讨论X(t)的平稳性。解：对于给定的t,X(t)是离散型第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期四第十五页，共十七页，编辑于202

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