第二章选频网络补充

第二章选频网络补充第一页，共八十一页，编辑于2023年，星期四第二章内容提要、概念、重点、难点内容提要概述§2.1串联谐振回路§2.2并联谐振回路§2.3谐振电路及抽头式谐振电路的等效变换基本概念：Q值、广义失谐、谐振曲线、通频带重点：并联谐振回路（Q值、谐振曲线、通频带）难点：抽头式电路的阻抗变换第二章选频网络第二页，共八十一页，编辑于2023年，星期四高频电路中的电阻一个实际的电阻器，在低频时主要表现为电阻特性，但在高频使用时，还表现有电抗特性的一面。电阻器的高频特性与制作电阻的材料、电阻的封装形式和尺寸大小有密切关系。一个电阻R的高频等效电路如下图所示,其中,CR为分布电容,LR为引线电感,R为电阻。

图1电阻的高频等效电路

第三页，共八十一页，编辑于2023年，星期四图2电容器的高频等效电路(a)电容器的等效电路;（b）电容器的阻抗特性高频电路中的电容电容定义:由介质隔开的两导体即构成电容。每个电容器都有一个自身谐振频率SRF（SelfResonantFrequency）。当工作频率小于自身谐振频率时，电容器呈正常的电容特性，但当工作频率大于自身谐振频率时，电容器将等效为一个电感。第四页，共八十一页，编辑于2023年，星期四高频电路中的电感高频电感器一般由导线绕制（空心或有磁芯、单层或多层）而成（也称电感线圈）。品质因数Q定义为高频电感器的感抗与其串联损耗电阻之比。Q值越高，表明该电感器的储能作用越强，损耗越小。高频电感器也具有自身谐振频率SRF，在SRF上，高频电感的阻抗的幅值最大，而相角为零。如图3所示。RFCs（RFcoils）高频扼流线圈第五页，共八十一页，编辑于2023年，星期四

图3高频电感器的自身谐振频率SRF高频电路中的电感（续1）第六页，共八十一页，编辑于2023年，星期四高频电路中的有源器件高频电路中的有源器件主要是各种二极管、晶体管以及半导体集成电路。从原理上看，用于高频电路的各种有源器件与低频或其它电子线路的器件没有什么根本不同。只是由于工作在高频范围，对器件的某些性能要求更高。随着半导体和集成电路技术的高速发展，能满足高频应用要求的器件越来越多，也出现了一些专门用途的高频半导体器件。第七页，共八十一页，编辑于2023年，星期四概述1.选频的基本概念所谓选频就是选出需要的频率分量并且滤除不需要的频率分量。

单振荡回路耦合振荡回路振荡回路（由L、C组成）各种滤波器LC集中滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器第二章选频网络2.选频网络的分类第八页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.1串联谐振回路本节内容提要典型电路和分析思路2.1.1基本原理（引出谐振、Q值等概念）2.1.2谐振曲线和通频带概念（同时引出广义失谐概念）第二章选频网络第九页，共八十一页，编辑于2023年，星期四典型电路和分析思路典型电路（电路中Vs的幅值不变、频率可变）RLCRSVS分析思路：从阻抗Zs入手，从而分析电流I，再分析各元件电压§2.1串联谐振回路电流I抓住通用量I第十页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.1.1串联谐振回路基本原理回路阻抗Zs§2.1串联谐振回路RLCRSVSZS谐振：振荡回路的阻抗的阻抗在某个特定频率上具有最小（或最大值），而偏离这个特定频率的时候阻抗将迅速增大（或减小），这种特性称谐振特性，这个特定频率称谐振频率。具有选频、滤波作用。第十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期四（1）谐振的概念(选频、滤波）§2.1.1串联谐振回路基本原理不难看出：当|Zs|取最小值此时电流达到最大值称电路达到“谐振状态”第十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期四（2）谐振频率的概念注释：R、L、C虽然不变由于ω（信号源频率）可变当ω取某一值ω0时可使X=0或称为谐振频率§2.1.1串联谐振回路基本原理第十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期四（3）电抗X随ω变化的规律§2.1.1串联谐振回路基本原理第十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期四串联谐振回路阻抗Z随频率变化情况电容性电感性§2.1.1串联谐振回路基本原理第十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期四（4）串联谐振回路的矢量图VsIVLVRVC以电流I为参考方向（即认为I的相位是0）I电感电压超前电流90度，电容电压落后电流90度VLVC电阻电压与电流同相=VSVR当ω=ω0VL与VC大小相等方向相反抵消后使得VS=VL+VR+VC=VR当ω<ω0由于ωL<1/(ωC)所以|VL|<|VC|，Vs落后于电流IVLVCVRVS当ω>ω0IVRVLVC由于ωL>1/(ωC)所以|VL|>|VC|，Vs超前于电流VsRLC呈纯阻性RLC呈容性RLC呈感性§2.1.1串联谐振回路基本原理第十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期四例题已知一串联谐振回路L=100μH，R=5Ω，C=100pF，求串联谐振频率，若外加电压源频率为2MHz时，RLC整体呈电容性还是电感性？电压相位超前还是落后于电流相位？§2.1.1串联谐振回路基本原理第十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期四（5）谐振时电路特性及品质因数Q的概念综上所述可知：当串联谐振回路处于谐振状态（1）总阻抗Z=R，Vs与电流I相位差φ=0（2）由于谐振时所以通常远远大于1§2.1.1串联谐振回路基本原理第十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.1.2串联谐振回路的谐振曲线和通频带谐振曲线和“归一化”谐振曲线谐振曲线定义：串联谐振回路中电流的幅值（即）与外加电压源频率（ω）之间的关系曲线。“归一化”谐振曲线定义：与外加电压源频率（ω）之间的关系曲线。其中为电路谐振时回路电流（即电流的最大值）。§2.1串联谐振回路实际上我们在前面演示时已画出了前者，后面的课程中通常使用后者，所以我们重点介绍后者。第十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期四（1）归一化谐振曲线计算及广义失谐ξ概念§2.1.2串联谐振回路的谐振曲线和通频带Q记为ξ称为“广义失谐”第二十页，共八十一页，编辑于2023年，星期四（2）画出归一化谐振曲线当

0即失谐不大时：其中画出曲线Q1>Q2§2.1.2串联谐振回路的谐振曲线和通频带第二十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期四（3）串联谐振回路的通频带回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I下降到I0的时所对应的频率范围称为串联回路的通频带1这个频率宽度称为“通频带”通常记为B或2△ω或2△f§2.1.2串联谐振回路的谐振曲线和通频带第二十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期四通频带的计算即通频带有时记为§2.1.2串联谐振回路的谐振曲线和通频带第二十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期四Q值不同即损耗R不同时，对曲线有很大影响，Q值大曲线尖锐，选择性好，Q值小曲线钝，通带宽。第二十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期四信号源内阻和电路负载对

Q值和通频带的影响可见RS+RL使回路的Q值降低了，频率选择性降低了，RS无穷大时，Q值变为0，谐振曲线将变成一条直线，完全失去对频率的选择。由此可见串联谐振回路适用于低内阻的电源，内阻越低，选择性越好。第二十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.2并联谐振回路本节内容提要典型电路和分析思路（与串联回路是对偶关系）2.2.1基本原理2.2.2谐振曲线和通频带2.2.3信号源内阻和负载对Q值、通频带的影响§2.2并联谐振回路第二十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期四典型并联谐振电路§2.2并联谐振回路rLCRSiS分析思路：从导纳Y入手，从而分析电压V，再分析各支路电流I电压V抓住通用量V第二十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期四典型电路的变形为什么要变形？上图中元件之间既有串联关系（L与r），又有并联关系（C与Lr）所以，分析起来很不方便；如果能变形成与串联回路完全对偶的形式，可以直接利用§2.1的很多公式和结论，节省推导过程。§2.2并联谐振回路如何变形?从串联回路的对偶形式出发，找出变换规律。串联时阻抗为全加形式，并联时应为导纳全加可以先求阻抗，其倒数即为导纳第二十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期四并联谐振回路的阻抗分析先看阻抗一般L>>r

所以可以忽略掉分子中的r：§2.2并联谐振回路第二十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期四并联谐振回路的导纳分析由此画出变形电路：RpLCRSiS§2.2并联谐振回路注意：Rp不等于r倒数第三十页，共八十一页，编辑于2023年，星期四Rp与r的关系

（澄清这个概念对后面章节的学习非常重要！）关系式：r是客观存在的电阻，通常是L的内阻，Rp是并联电路谐振时呈现的外部阻抗，是r、L、C共同作用的外部效果。§2.2并联谐振回路第三十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.2.1并联谐振回路基本原理谐振条件与谐振频率(与串联相同)：§2.2并联谐振回路不难看出：当Y取到最小值此时电压达到最大值即“并联谐振”为“并联谐振频率”第三十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期四并联谐振时各支路的电流§2.2.1并联谐振回路基本原理Qp第三十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期四并联谐振回路Q的多种表示方式§2.2.1并联谐振回路基本原理第三十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期四Rp的另一中表示方法§2.2.1并联谐振回路基本原理此公式会在后面（§3.3.2抽头阻抗变换）中用到第三十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.2.2并联谐振回路的谐振曲线和通频带§2.2并联谐振回路注意：与串联公式完全相同！记为ξ第三十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期四画出谐振曲线和通频带的图形§2.2并联谐振回路1通频带2Δf0.7并联谐振的通频带公式与串联时完全一样：第三十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期四并联谐振回路的电抗特性当ω<ωp时，B<0，则电抗X必大于0，整体电路呈感性；当ω>ωp时，B>0，则电抗X必小于0，整体电路呈容性；§2.2并联谐振回路恰好与串联时相反！第三十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期四例题已知一并联谐振回路L=100μH，r=5Ω，C=100pF，求并联谐振频率，若外加电流源频率为2MHz时，电路整体呈电容性还是电感性？电压相位超前还是落后于电流相位？§2.2并联谐振回路第三十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期四例题2.2.2电路与上题一样，求Rp，Q以及通频带此题中任选一个都可，但公式的选择有时会影响做题的难易度和误差，尽量选计算最快的公式，例如此题选最后一个就计算更快一些。§2.2并联谐振回路第四十页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.2并联谐振回路第四十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.2.3信号源内阻和电路负载对

Q值和通频带的影响考虑信号源内阻Rs和电路负载RL后电路如下§2.2并联谐振回路R’p第四十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.2.3信号源内阻和电路负载对

Q值和通频带的影响(续)§2.2并联谐振回路恰好为没有RS和RL时的Qp(很多习题中也写成Q0)第四十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.2.3信号源内阻和电路负载对

Q值和通频带的影响(结论)§2.2并联谐振回路(1)考虑RS和RL后Q值下降了，且RS和RL后越小Q值下降越多；在谐振频率不变的前提下，通频带（=f0/Q）变宽了。(2)因此在并联谐振回路中，信号源的内阻不宜过小；换而言之，即，信号源内阻高时适于采用并联谐振回路(3)用对偶的方法可以分析串联谐振回路，会发现相反的结论：信号源内阻小时适于采用串联谐振回路。第四十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期四例：可见在回路两端并联电阻有扩大通频带的作用<Q0第四十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.3串、并联电路及抽头式电路的等效变换本节主要内容：§2.3.1串、并联阻抗等效变换§2.3.2抽头式电路的等效变换第二章选频网络学习这一节的目的在于为学习“高频小信号放大器”打好基础第四十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.3.1串、并联阻抗等效变换什么是“等效”？所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从外部看去其阻抗是相等的。为什么要进行等效变换？主要是为了使电路的分析更加方便。例如：第二章选频网络等效导纳直接相加，计算得以简化！第四十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期四1、并联等效成串联§2.3.1串、并联阻抗等效变换注：图中电抗带颜色，纯电阻不带颜色ABXSRSABXPRP等效第四十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期四1、并联等效成串联（续）§2.3.1串、并联阻抗等效变换请同学们回忆一下并联谐振回路中的Q值:倒数代入代入第四十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期四1、并联等效成串联（结论）§2.3.1串、并联阻抗等效变换这个结论用语言表达就是：谐振电路中的并联支路等效成串联支路时，电抗部分基本不变，电阻部分变为原来的1/Q2第五十页，共八十一页，编辑于2023年，星期四2、串联等效成并联采用上面相同的方法进行分析（推导从略）得出的结论是相同的用公式表达为§2.3.1串、并联阻抗等效变换这个结论用语言表达就是：谐振电路中的串联支路等效成并联支路时，电抗部分基本不变，电阻部分变为原来的Q2倍第五十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.3.2并联式谐振回路的其他形式Z1Z2Zp第五十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.3.2并联式谐振回路的其他形式R2ZpR1第五十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期四§2.3.3抽头式电路的阻抗变换为什么会存在“抽头式”电路?1、减小信号源内阻和负载对回路和影响；2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。常见的抽头电路（电路图见下页）：按被抽头的元件分：电感抽头和电容抽头按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负载端抽头第二章选频网络第五十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期四1.变压器式阻抗变换电路例子CL1RLL2N1N2CL1N1等效原则：次级RL折算到初级R’L上所得到的功率应与原电路RL上的功率相等，即等效前后RL与R’L上的功率相等。由P1=P2得：第五十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期四1.变压器式阻抗变换电路CL1RLL2N1N2CL1N1称为接入系数如果N1/N2>1，即p<1，则R’L>RL。这表明：如果把RL直接接到初级端，则对回路Q值影响较大（下降较多），而把它接在次级端，则对回路Q值影响就减弱了。参看第五十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期四常见的抽头电路§2.3.3抽头式电路的阻抗变换L2L1CL2L1CRLC2C1LLC2C1RL第五十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期四1、为什么通过抽头可调节谐振阻抗？§2.3.3抽头式电路的阻抗变换ZabZabZdb=?回顾并联谐振知识dZabL1L2CabR1R2第五十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期四引入抽头时阻抗的变化§2.3.3抽头式电路的阻抗变换为了简化这些表达式，提出了接入系数p的概念dZabL1L2CabR1R2第五十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期四2、抽头系数（接入系数）p的严格定义抽头式电路中，抽头所夹的那个元件的阻抗，与它所在的那个支路的整个阻抗之比，称为抽头系数或接入系数，通常记为p例如：§2.3.3抽头式电路的阻抗变换抽头处看进去的阻抗较小dZabL1L2CabR1R2第六十页，共八十一页，编辑于2023年，星期四关于电容抽头时p的公式LC1C2ab√§2.3.3抽头式电路的阻抗变换第六十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期四3、抽头式电路中电压的关系§2.3.3抽头式电路的阻抗变换注：高频电路通常工作于谐振状态或接近于谐振状态回顾谐振时各电流的大小关系VabVdbdL1L2CabR1R2第六十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期四3、抽头式电路中电压的关系(续)§2.3.3抽头式电路的阻抗变换抽头两端的电压也较小VabVdbdL1L2CabR1R2第六十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期四4、抽头式电路中电阻的等效变换§2.3.3抽头式电路的阻抗变换abL1L2CcRiabL1L2CcR’i根据等效变换时能量守恒定律，等效去掉抽头后电阻变大第六十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期四5、抽头式电路中电流源的等效变换§2.3.3抽头式电路的阻抗变换abL1L2Cc等效abL1L2Cc去掉抽头后电流源变小第六十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期四5、抽头式电路中的谐振频率§2.3.3抽头式电路的阻抗变换dZabL1L2CabR1R2

当回路谐振时，由回路的任意两点看去，回路都谐振于同一频率，呈纯电阻性。第六十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期四2.4、耦合回路概念由2个或2个以上的、有公共阻抗的回路组成的电路称为耦合回路作用阻抗匹配隔直流通交流减少前后级电路的互相影响，提高电路稳定性改善电路阻抗特性曲线第六十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期四2、单调谐回路谐振曲线的缺点缺点之一：在通频带内不够平坦其结果是离谐振频率近的信号大，离谐振频率远的信号小，造成通频带内的“不公平”现象。缺点之二：通频带较窄缺点之三：可调节性较差针对以上缺点，人们发明了双调谐回路第六十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期四3、双调谐回路的常用电路按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合电感耦合回路电容耦合回路第六十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期四4、耦合系数的定义与计算为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数”的概念并以k表示。对电容耦合回路：一般C1=C2=C：对电感耦合回路：

若L1=L2=L

第七十页，共八十一页，编辑于2023年，星期四5、电容耦合双调谐回路的分析ab第七十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期四第七十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期四第七十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期四6、双调谐耦合回路η=1时的通频带通频带得到了扩展，通频带内相对平坦第七十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期四7、PSpice演示改变C1的值（1p~30p）可以分别看到η<1、η=1、η>1的谐振曲线第七十五页