第五章 风险和不确定性分析

第五章风险和不确定性分析第一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四为什么要做不确定性分析很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正实施时，相关数据是会有差异的。产生不确定性的原因主观资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化

客观社会、政治、经济、生产技术、市场的变化

导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。2第二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四不确定性分析是研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法不确定性分析方法①盈亏平衡分析（可用于财务评价和风险评价）

②灵敏度（敏感性）分析

③风险分析（特殊项目）

3第三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四Break—Even—AnalysisBEA分析法

第一节盈亏平衡分析亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。

4第四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四一、产品成本、销售收入和产销量的关系

c(x)～总成本（经营成本）F～年固定成本

cv(x)～变动成本

成本与产量的关系

收入与产量的关系

P～单价

R(x)

～销售收入

x—产销量5第五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四二、单产品分析方法

设变动成本与产量成线性关系

盈亏平衡方程

V为单位变动成本或变动成本系数解之盈亏平衡方程的解xb称为盈亏平衡（产量）点（门槛值、断点、损益平衡点）6第六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四图像分析

（或BEP

Break—Even—Point）收益区x产量

成本/收益

固定成本

F

Vx可变成本F+Vx总成本

Px销售收入

亏损区

xb

7第七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四若盈亏平衡方程变形为（贡献毛益）偿付利润

图形更简单

期望产量或设计产量x产量$xb

亏损区

收益区

F

(P-V)x

期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在xb左、右，其基础是生产能力，市场需求量。

8第八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四经营安全系数（率）

S越高，即期望产量大于xb越多，经营越安全，项目风险越小。

S一定为正吗？9第九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四经营安全的判定

S值：10％以下10～15％15～20％20～30％30％以上判定：危险应警惕不太安全较安全安全在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。10第十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解=63000006000-3000=2100（台）例

建厂方案,设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为3000元，试对该方案作出评价。S=(4200-2100)/4200=0.511第十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四设产品有n个，单价、单位变动成本分别为Pi，Vi，i=1,…,n，三、多产品分析法盈亏平衡方程或一般来说，方程的解形成一个盈亏平衡超平面12第十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四例如：二产品情况

x1

x2

$F

(P2-V2)x2(P1-V1)x1

盈亏平衡线

x1bx2b13第十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四实际上，P和V可能不是常量，于是就产生了非线性模型。

四、非线性盈亏平衡分析x

C(x)(成本)R(x)销售收入

亏xb

$盈14第十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四非线性盈亏平衡分析盈

x

C(x)(成本)R(x)销售收入亏

xb

$

xc

15第十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四

盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。五、BEA用于经济评价

用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。16第十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本F为80万元，单位可变成本V为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若公司要求经营安全率在55％以上，试评价该技术方案。

解

盈亏平衡方程方案可以接受17第十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四

分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较。六、BEA用于不确定性分析

例：某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长10％，单位可变成本可能增加10元，售价可能下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是否安全？18第十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解

考虑所有“可能”一起发生

F=200（1+10%）=220万元

V=100+10=110元P=150-10=140元

经营安全率＝=7.56%

若不考虑“可能”>30％基本安全19第十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四例：某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下：

七、BEA用于工艺方案选择方案F

V

A50006B10004C130002.5D180001.25问采用哪个方案经济合理？20第二十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解

各方案的总成本为应取其小者为优

2418126x（千件）$（千元）12345DCBABEP1BEP221第二十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四在BEP1点应有A，C方案平衡令5000＋6x=13000+2.5x

解出＝BEP1＝2286件在BEP2点应有C，D方案平衡令13000+2.5x=18000+1.25x

解之有＝BEP2＝4000件即用方案A用方案C用方案D22第二十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四

敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。第二节敏感性分析（SensitivityAnalysis）

即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，其评价指标会有多大变动。

例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。

又称灵敏度分析

23第二十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四

敏感性分析的基本思路：预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。

对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。

24第二十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。敏感因素找出敏感因素，提出控制措施。

敏感性分析核心问题注意这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的

25第二十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四1.确定分析指标

一、敏感性分析的步骤即确定敏感性分析的具体对象。

在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。

2.设定不确定因素应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。26第二十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四3.找出敏感因素

计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。

4.结合确定性分析进行综合评价、选择

在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。

还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。

27第二十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四二、单因素敏感性分析每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计算其对确定性分析指标的影响。

例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表

变动量变动因素

-20%-10%0+10%+20%平均

-1%+1%敏感程度产品售价21.3111.258.457.096.48+0.64-0.10最敏感产量10.959.538.457.687.13+0.13-0.07敏感投资

7.608.028.458.889.30-0.04+0.04不敏感28第二十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四相同原理下，也可以采用分析图的方式。

变化率回收期（年）产量

6.48售价

10.95

7.6投资

8.88

7.68

-20%

-10%

10%+20%481216斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。

29第二十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四例某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%。试分别就K、C

、P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。

30第三十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(万元)基础数据表

单位：万元年份012~11投资额K200经营成本C50纯收入B110净现金流量-200060解下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析31第三十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P

变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按10%，20%变动,计算结果如下表所示。NPV=-K+[B-C(1+C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)32第三十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四

敏感性分析计算表

(NPV,10%,万元)变动量变动因素

-20%-10%0+10%+20%平均+1%敏感程度投资额K175.13155.13135.13115.1395.13-2.00不敏感经营成本C190.99163.06135.13107.2079.28-2.97敏感产品价格P

12.24973.69135.13196.57258.01+6.14最敏感根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。33第三十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四基本方案净现值(135.13万元)敏感性分析图NPV(万元)

-20-1001020不确定因素变动幅度(%)

经营成本投资额产品价格34第三十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得：K=67.6%，C=48.4%、P=-22%

其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，可分别计算出K、C、P变化1%时NPV对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。35第三十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四三、多因素敏感性分析单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。

36第三十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四第三节概率分析又称风险分析

（RiskAnalysis）

是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。

37第三十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四

概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计算期望值和标准差(或均方差)表示其特征。期望值可用下式计算ni=1E（X）=XiPiE(X)—随机变量X的数学期望Xi—随机变量X的各种可能取值

Pi

—对应出现Xi的概率值38第三十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四⒈根据期望值评价方案例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20％的概率分别为0.3，0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减少20％的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。39第三十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解

01234……10P(140)

销售收入经营成本我们以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值

发生概率＝P（销售收入80万元）×P（经营成本50万元）＝0.5×0.5＝0.2540第四十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四评价图-140万

80万

0.5

-50万

0.5-40万(-20%)

0.5

-60万

(+20%)

(+20%)

96万-50万

(+20%)

-60万投资

(-20%)64万

0.2-40万(-20%)-40万(-20%)

0.2

0.2

0.2

0.5-50万

(+20%)

-60万

0.3

0.3

0.3

0.3各事件概率0.04

0.10

0.060.100.250.150.060.150.09净现值-14.336

-66.696

-119.056

69.44

17.08

-35.28

153.216

100.856

48.496

41第四十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四净现值期望值＝

-14.236

×

0.04

+…+48.496×0.09

=20.222万元

P（NPV<0）

=

0.04

+

0.10

+

0.06

+

0.15

=

0.35

投资风险还是很大的，有35％的可能性亏损42第四十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四⒉根据方差评价方案方差的统计意义？公式

～随机变量xi的均方差或标准差～随机变量xi的数学期望～随机变量xi2的数学期望43第四十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标期望值相等时，则方差小者风险小，优，所以，若期望值相同时，选方差小的。如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数变异系数:单位期望值的方差变异系数较小者，风险小44第四十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四例：假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案市场销路概率方案净现值（万元）ABC销售差0.25200001000销售一般0.50250025002800销售好0.2530005000370045第四十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解计算各方案净现值的期望值和方差则同理46第四十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四因为A与B净现值期望值相等，而方差故A优A与C期望值不等，因为A与C比较，C优A优故计算变异系数方案A风险小47第四十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四决策：是人们生活和工作中普遍存在的一种活动。是为了解决当前或未来可能发生的问题选择最佳方案的一种过程。项目决策：项目方案的选择。第四节项目决策分析

48第四十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四1项目决策过程一、科学决策的四项保证1.良好素质的决策主体2.合理的决策机制、程序、规范3.实用的定量、定性分析方法4.足够的信息支持49第四十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四二、项目决策过程1.确定决策目标2.状态分析与预测3.项目方案的拟定4.项目方案在不同状态下的评价5.方案优选6.决策结果50第五十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四（i）决策（项目）方案

方案集合决策变量是由决策者控制的要素。决策变量可以是离散的，也可以是连续的。2项目决策模型和基本概念项目决策的三个要素51第五十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四（ii）自然状态

状态集合状态变量不是决策者可以控制的要素。状态变量可以是确定的、随机的或不确定的，可以是离散的或连续的。52第五十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四（iii）收益（损失）对应于每一个方案在每一种自然状态下，决策者都有确定的收益或损失。53第五十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四

因为自然状态是决策者不可控制的因素，所以我们按照自然状态的不同类型来划分决策模型的类型。（1）确定型—只有一种自然状态，即n=1（2）风险型—具有多种自然状态，即n>1，且已知每种状态的概率（3）不确定型—有多种自然状态，n>1，未知54第五十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四例：生产某一产品有两个建厂方案（大，小）。估计产品销路好的概率为0.7，不好的概率为0.3，建大厂投资300万元，建小厂投资150万元，预计生产10年。求决策方案。其每年收益如下表：收益万元/年自然状态销路好θ1销路差θ2概率0.70.3方案大厂a1100-20小厂a24020这是个风险型决策问题，若只考虑一种状态，则成为确定型；若考虑两种状态，但概率不知，则成为不确定型55第五十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四3决策方法一、确定型的决策方法（n=1,m>1）如上例中只考虑θ1

，则：对a1：100×10-300=700确定型决策比其它类型的决策简单一些，但对一些具体的实际问题也往往是复杂的。对a2

：40×10-150=250最优方案a*=a1θ1a1100a240状态收益方案56第五十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四二、风险型决策方法（n>1,m>1,且概率已知）处理这类问题通常有如下几种方法1.最大可能法

即在诸多状态中，选一个概率值最大的状态作为决策状态，使风险型问题变为确定型问题。这实际上是把p(θj)

中最大的一个变为1，其余的变为0。