第二讲多重纳什均衡

第二讲多重纳什均衡第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/20231博弈论第三章鹰鸽博弈特征两个（多个）纳什均衡问题：博弈的最终结果？第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/20232博弈论第三章第三章混合策略纳什均衡第三节多重纳什均衡的选择标准第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/20233博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准一、帕累托优势标准：得益最大（一）案例：计算机产品的兼容性企业C

3.5英寸盘5.25英寸盘

3.5英寸盘企业A

5.25英寸盘8,83,22,36,6第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/20234博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准一、帕累托优势标准：得益最大（二）帕累托优势标准按照支付大小筛选纳什均衡（3.5英寸盘，3.5英寸盘）8,83,22,36,6第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/20235博弈论第三章情侣博弈？关键：博弈方之间的协调先动优势。女士优先？第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/20236博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（一）案例：串通作弊博弈学生乙作弊不作弊作弊学生甲不作弊9，90，88，07，7逆天的帕累托优势标准第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/20237博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法1.甲：单独偏离均衡的损失（1）偏离“作弊”：9-8=1（2）偏离“不作弊”：7-0=79，90，88，07，7乙坚守第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/20238博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法2.乙：单独偏离均衡的损失（1）偏离“作弊”：9-8=1（2）偏离“不作弊”：7-0=79，90，88，07，7甲坚守第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/20239博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法3.偏离损失比较比较原则：二人偏离“作弊”的损失VS偏离“不作弊”的损失1×1＜7×79，90，88，07，7第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202310博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法4.结论（1）偏离（不作弊，不作弊）的损失更大：49（2）不偏离（不作弊，不作弊）9，90，88，07，7第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202311博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（三）纳什均衡的选择标准：风险优势标准比较不同纳什均衡之间的风险状况，风险小的纳什均衡优先9，90，88，07，7帕累托标准还是风险标准？1.人会犯错误；2.大多数人是风险厌恶者。帕累托标准：理论风险优势标准：实践第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202312博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准三、聚点均衡（一）案例：城市分组博弈参与人：甲乙策略：把武汉、长春、长沙、哈尔滨四座城市分成两组，每组2个城市支付：甲乙分法相同——奖励XX元；甲乙分法不同——奖励0元第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202313博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准三、聚点均衡（二）聚点均衡1.含义：多重纳什均衡中，人们预期最可能出现的均衡。2.标准根据社会文化习惯、博弈历史等信息达到均衡3.实质规律性强调文化与环境的作用新婚夫妻的家务分担博弈；教室中的座位分配博弈。第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202314博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准四、相关均衡（一）案例：“地域连坐”下的产品质量博弈企业乙好产品差产品好产品企业甲差产品4，4-8，-2-2，-8-2，-2第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202315博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准四、相关均衡（二）相关均衡参与人通过一个大家都能观测到的共同信号选择行动，由此决定博弈的结局。4，4-8，-2-2，-8-2，-2鸣金收兵：两位势均力敌的大将均接受的体面结束战斗的信号。第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202316博弈论第三章香精包子的思考香精包子——其他包子企业如何做？参与人根据其共同观测到的信号选择行动。4，4-8，-2-2，-8-2，-2第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202317博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡（一）案例：是否采用新技术厂商2新技术旧技术厂商1新技术

5,5,3

10,1,1旧技术1,10,12,2,2厂商3：旧技术厂商2新技术旧技术厂商1新技术2,2,25,0,5旧技术0,5,51,1,10厂商3：新技术第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202318博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励1.如果集体偏离（1,1,10）1与2集体偏离——（2,2,2）1与2支付上升：具有集体偏离动机（1,1,10）非抗共谋均衡第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202319博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励2.如果集体偏离（5,5,3）（1）1与2集体偏离——（2,2,2）1与2支付下降：无集体偏离动机（2）2与3集体偏离——（5,0,5）2的支付下降：无集体偏离动机第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202320博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励2.如果集体偏离（5,5,3）（3）1与3集体偏离——（0,5,5）1的支付下降：无集体偏离动机（5,5,3）——抗共谋均衡第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202321博弈论第三章金无足赤，人无完人人非圣贤，孰能无过=>要宽容第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202322博弈论第三章经得起考验的纳什均衡在其他参与人选择了错误策略的前提下，某参与人仍能实现纳什均衡他人不犯错误，你能实现最优；他人犯错误，你仍能实现最优第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202323博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡Trembling-handperfectequilibrium（一）颤抖手某一参与人的非蓄意错误博弈偏离均衡路径的原因一个人用手抓东西时，手一颤抖，就可能抓不住他想抓的东西：非蓄意错误第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202324博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡（二）颤抖手均衡1.基本思想给定所有参与人均可能犯错误，如果某策略组合仍为最优策略组合，则实现颤抖手均衡如何理解？第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202325博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡（二）颤抖手均衡2.定义:m——mistaken人博弈中，对于每一个博弈方i，存在严格混合策略序列，使下列条件得到满足：（1）尽管每一个博弈方可能犯错误，但错误收敛于零——总有一天能成功第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202326博弈论第三章穿针引线——功夫不负有心人手颤抖若试的次数足够大，总能够成功第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202327博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡（二）颤抖手均衡2.定义：m——mistaken人博弈中，对于每一个博弈方i，存在严格混合策略序列，使下列条件得到满足：（2）对于任何可选择的混合策略第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202328博弈论第三章穿针引线——学会宽容纳什均衡：每一个人都把线穿入针眼宽容：某参与人不能因为其他参与人可能暂时无法把线穿进针眼而故意不把线穿进针眼宽容是一种美德第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202329博弈论第三章第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡（三）案例1.纯策略纳什均衡（A,A),(B,B),(C,C)帕累托最优的纳什均衡：（C,C）第三十页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/202330博弈论第三章第三节多重纳什均