第九章静电场

第九章静电场第一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四你能回忆起那些高中物理中的电学知识？§0复习与回顾大学物理的电学知识是如何在高中的基础上深化的？模型化方法；微积分工具；概念的领悟；典型习题的求解本章结束后，你能有何收获？第二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四一电荷的量子化二电荷守恒定律

在孤立系统中,系统的电荷的代数和保持不变.

强子的夸克模型具有分数电荷（或电子电荷）但实验上尚未直接证明.（自然界的基本守恒定律之一）2

同性相斥，异性相吸.1

电荷量子化；电子电荷

§1电荷的量子化、电荷守恒定律3

密立根实验第三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四SI制一点电荷模型二库仑定律§2库仑定律第四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四（为真空电容率）

令

库仑定律

库仑力遵守牛顿第三定律第五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四一静电场

实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电荷电场电荷场是一种特殊形态的物质实物物质

场§3电场和电场强度第六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四二电场强度

单位

电场中某点处的电场强度

等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.

电荷在电场中受力

（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：试验电荷第七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四三点电荷的电场强度第八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四四电场强度的叠加原理由力的叠加原理得所受合力

点电荷

对的作用力故处总电场强度电场强度的叠加原理第九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

电荷连续分布情况电荷体密度点处电场强度第十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四电荷面密度电荷线密度第十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四电偶极矩（电矩）五电偶极子的电场强度电偶极子的轴

讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度第十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四第十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度第十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四第十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四由对称性有解

例1正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.第十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四第十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）第十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四例2均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.

有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解由例１第十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四第二十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度第二十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四一电场线（电场的图示法）1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）

通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.规定§5高斯定理第二十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四点电荷的电场线正点电荷+负点电荷第二十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四一对等量异号点电荷的电场线+第二十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四一对等量正点电荷的电场线++第二十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四一对不等量异号点电荷的电场线第二十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四带电平行板电容器的电场线++++++++++++

第二十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合.第二十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四二电场强度通量

通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.

均匀电场，垂直平面

均匀电场，与平面夹角第二十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

非均匀电场强度电通量

为封闭曲面第三十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

闭合曲面的电场强度通量

例1

如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.第三十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四解第三十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四三高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？第三十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四+

点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第三十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总结第三十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*第三十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四四高斯定理的应用

其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）第三十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四++++++++++++例2均匀带电球壳的电场强度

一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.解（1）（2）第三十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四+++++例3无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面

无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+第三十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四++++++第四十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例4无限大均匀带电平面的电场强度

无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第四十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四带电平行板电容器的电场线++++++++++++

第四十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四1、静电场如何被激发？（或者说，什么是静电场的源？）2、如何求得真空中某点处静电场？3、静电场具有哪些性质？4、描述静电场的物理量有哪些？这些量之间的关系如何？静电场第四十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四一静电场力所做的功

点电荷的电场结果:

仅与的始末位置有关，与路径无关.§6静电场的环路定理第四十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：静电场力做功与路径无关.二静电场的环路定理静电场是保守场12第四十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四三电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令

试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.第四十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四(积分大小与无关)一电势点电势点电势（为参考电势，值任选）§6电势第四十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四令

电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.

电势差

物理意义把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功.第四十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四(将单位正电荷从移到电场力作的功.)

电势差

电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意

静电场力的功原子物理中能量单位

单位：伏特第四十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四二点电荷的电势令第五十页，共六十一页，编辑于2023年，星期四三电势的叠加原理

点电荷系

电荷连续分布第五十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期四求电势的方法

利用

若已知在积分路径上的函数表达式，则（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）讨论第五十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期四++++++++++++++例1

正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.第五十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期四讨论

第五十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期四（点电荷电势）

均匀带电薄圆盘轴线上的电势第五十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期四例2均匀带电球壳的电势.+++++++++++真空中，有一带电为，半径为的带电球壳.试求（1）球壳外任意点的电势；（2）球壳内任意点的电势.解（1）第五十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期四（3）令

由可得

或（2）+++++++++++第五十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期四（4）

由可得

或讨论均匀带电同心薄球壳。第五十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期四

电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.§7电场强度与电势梯度第五十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期四（电势梯度）

直角坐标系中

为求电场强度提供了一种新的途径求的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系物理意义

（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领