2019-2020学年河南省许昌市中考数学六模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费

9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比

购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格

是X元，则可列方程为()

100009000900010000

A.-------------=100B.-------------=100

xx-5x-5x

100009000900010000

C.-------------=100D.-------------=100

x-5xxx-5

2.以下所给的数值中，为不等式-2x+3V0的解集的是（）

33

A.x<-2B.x>-1C.xV--D.x>一

22

3.点P（-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A，-2-1012)C--2-1A12>

C-24012>D--21012>

4.在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输

4场，其它场次全部保持不败.共取得了74个积分暂列积分榜第一位.已知胜一场得3分，平一场得1

分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）

A.3x+(30-x)=74B.x+3(30-x)=74

C.3x+(26-x)=74D.x+3(26-x)=74

5.如图，AABC内接于。。，NQ4c=25。，则NA3C的度数为。

A.110°B.115°C.120°D.125°

6.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点A的坐标为（4,3）,点D是边0C上的一点，点E在

直线0B上，连接DE、CE,则DE+CE的最小值为（）

A.5B.V7+1C.275D.—

7.将抛物线C：y=x2-2mx向右平移5个单位后得到抛物线C',若抛物线C与C'关于直线x=-L对称,

则m的值为（）

7

A.-7B.7D.一一

♦2

8.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为F,连接DF,则下列四个结论中，错误的

是()

,3

C.DF=DCD.tanZCAD=—

4

9.下列运算不正确的是()

A.a2•a3=a5B.a6-ra3=a3C.(-3a2)2=9a4D・2.•3n=6n+n

10.二次函数y=2f-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是()

A.抛物线开口向下B.抛物线与x轴有两个交点

C.抛物线的对称轴是直线》=1D.抛物线经过点(2,3)

11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个

长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()

A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.(a-b)2=a2-2ab+b2

12.不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是()

B.

A--ior-10

c--6FD-~T~O

二、填空题

13.一元二次方程x2-x=0的解为.

14.如果一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是..边形.

15.抛物线y=(2x-l)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4,则t的值是.

16.计算x7+x，的结果等于.

17.若(x+2)(x-1)=x2+mx-2,贝!|m=.

18.把一个圆心角为120。扇形纸片围成一个底面圆的半径为3cm圆锥侧面，，则扇形半径是

三、解答题

19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：4DAE且Z\CFE；

(2)若AB=BC+AD,求证：BE±AF；

(3)在(2)的条件下，若ND=90°,AD=Vfl.AF=10,则点E到AB的距离是.(直接写

出结果即可，不用写出演推过程)

20.先化简，再求值：3二2t+l»其中x=V2+1-

21.如图所示，以BC为直径的。。中，点A、E为圆周上两点，过点A作AD_LBC,垂足为D,作AF_LCE

的延长线于点F,垂足为F,连接AC、A0,已知BD=EF,BC=4.

(1)求证：ZACB=ZACF；

(2)当NAEF=°时，四边形AOCE是菱形；

(3)当AC=时，四边形AOCE是正方形.

22.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得

到四边形BC'6E,连接AC',AD'.

(1)若直线DA交BC'于点F,求证：EF=BF；

(2)当AE=g8时，求证：*D'是等腰三角形；

(3)在点E的运动过程中，求aAC'Dz面积的最小值.

0Yx~-I-4Y-I-4X-4

23.先化简，再求值：3-十”十”其中x=2sin60°-（=）＜

x+3x+32%-43

24.已知，抛物线G:产-—x2+mx+m+—

(1)①当m=l时，抛物线与x轴的交点坐标为;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为

(2)①无论m取何值，抛物线经过定点P；②随着m的取值的变化，顶点M(x,y)随之变化，

y是x的函数，记为函数C2,则函数C2的关系式为：；

(3)如图，若抛物线G与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线G的函数关系式；②请在图

中画出顶点M满足的函数Q的大致图象，在x轴上任取一点C,过点C作平行于y轴的直线1分别交

G、C?于点A、B,若APAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；

(4)二次函数的图象Q与y轴交于点N,连接PN,若二次函数的图象Ci与线段PN有两个交点，直接写

出m的取值范围.

25.如图，在RtaABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，ZEAD=45°,将绕点A顺时针旋

转90°,得到连接EF.

(1)求证:EF=ED；

(2)若AB=2后，CD=1,求FE的长.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BDCCBDDDDBBD

二、填空题

13.x।=0,x2=

14.八

15.-16

16.%4

17.1

18.9

三、解答题

19.(1)见解析；(2)见解析；(3)714

【解析】

【分析】

(1)根据AD〃BC可知NADC=NECF,再根据E是CD的中点，可证明4ADE丝AFCE；

(2)由(1)知4ADE空ZiFCE,得到AE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代换得到AB=BC+CF,即

AB=BF,证得△ABEgz\FBE,即可得到结论；

(3)在(2)的条件下有AABE丝△FBE,得到NABE=NFBE,由勾股定理求DE的长，根据角平分线的性

质即可得到结果.

【详解】

(1)VAD/7BC,

.".ZADC=ZECF,

YE是CD的中点，

，DE=EC,

V^AADE-^AFCE中，

ZADC=ZECF

<DE=EC,

NAED=ZCEF

/.△ADE^AFCE(ASA)；

(2)由(1)知△ADEgAFCE,

.".AE=EF,AD=CF,

VAB=BC+AD,

.*.AB=BC+CF,即AB=BF,

在aABE与4FBE中，

AB=BF

<AE=EF,

BE=BE

.,.△ABE^AFBE(SSS),

.,.ZAEB=ZFEB=90°,

.*.BE±AE；

(3)在(2)的条件下有aABEg△FBE,

.,.ZABE=ZFBE,

AE到BF的距离等于E到AB的距离，

由(1)知△ADE04FCE,

I

；.AE=EF=-AF=5,

2

VZD=90°,

•••DE=yjAE2-AD2=方-("I)?=714，

.\CE=DE=J14，

VCE±BF,

...点E到AB的距离为JU.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.证明三角

形全等是解题的关键.

20.—.

2

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

一1七(三--x+1)，

X2-2x4-1x-1

2x—1.x"—(x—l)(x—1)

(x—1)~x—1

2x-1x—\

(x—I)2x2—x~+2x—1

=2x-l]

x-12x—1

1

当x=0+l时，原式=/旖=丧=冬

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

X.

21.(1)见解析；(2)60；(3)—.

X2

【解析】

【分析】

(1)证明aABDg△AEF,可得AB=AE,则结论得证；

(2)根据菱形的判定方法，当0C=CE=AE=0A时，四边形0AEC为菱形，则可判断△0CE为等边三角

形，所以N0CE=60°,可得NAEF=60°；

(3)利用正方形的判定方法，当NA0C=90°时，四边形A0CE为正方形，则根据正方形的性质计算出此

时AC的长.

【详解】

解：(1)证明：VZABC+ZAEC=ZAEC+ZAEF=180",

/.ZABC=ZAEF,

NABC=ZAEF

在AABD和AAEF中，＜BD=EF,

ZADB=ZAFE

.,.△ABD^AAEF(ASA)

.,.AB=AE,

:.ZACB=ZACF；

(2)60,

如图所示，连接0E,

•・•四边形A0CE是菱形，

.*.0A=0C=CE=AE,

V0C=CE=0E,

/.△ECO是等边三角形，

AZ0CE=60o,

AAE/7BC,

AZAEF=ZOCE=60°.

故答案为：60；

(3)VBC=4,

.•.0C=a㊉b=(a+b)2+2b=2,

丁四边形AOCE是正方形，

AZAOC=90°,

QC

：.AC=O=2>/2.

cos45

【点睛】

本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形

的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题.

22.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)4.

【解析】

【分析】

(1)根据折叠的性质和平行线的性质得：ZFBE=ZFEB,则EF=BF；

(2)如图1,先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：NABE=30°,则4BEF是

等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'〃AH〃ED',得C'H=D'H,从而得结论；

(3)如图1,根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC'D'面积最小，如图2,当C'、A、B三

点共线时，及CD，面积最小，计算AC'=2,根据三角形面积公式可得结论.

【详解】

解：(1)证明：如图1,由折叠得：NFBE=NCBE,

V四边形ABCD是矩形，

...AD〃BC,

...NFEB=NCBE,

.,.ZFBE=ZFEB,

，EF=BF；

4p-

(2)在RtZ\ABE中，VAB=4,AE=-j3,

3

AZABE=30°,

.".ZAEB=60",

由⑴知:EF=BF,

...△BEF是等边三角形，

VAB1EF,

.*.AE=AF,

过A作AH±C'D',

：FC'_LC'D',EDUC'D',

.,.FC〃仙〃ED',

.•.C'H=D'H,

VAHXC'D',

.•.AC'=AD',

...△AC'D'是等腰三角形；

(3)如图1,SACD'A=-AH»C，D)=-X4C/D'=2C'D',

22

当C'D'最小时，△AC')面积最小，

如图2,当C'、A、B三点共线时，△AC'＞面积最小，

由折叠得：BC=BC'=6,ZC=ZC,=90°,

VAB=4,

AAC'=6T=2,

△AC'D'面积的最小值=L・AC'6=-X2X4=4.

22

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判

定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（D利用折叠得：NFBE=NCBE；（2）得4BEF是等边

三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC'D，面积最小.本题属于中档题，难度不大，解决该

类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】

目-2x。+2尸2(x-2)2x2x+44

原式=——T-------------=——-------=------

x+3x+3(x+2)(x—2)x+3x+3%+3

当x=2sin60°-(」)-』2X立-3=6-3时，

32

44V3

原式=-

6-3+3一一亍

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

24.(1)(-1,0)(3,0)；(-1,0)(5,0)；(2)(-1,0)；y=-(x+1)；(3)点C的

2

坐标为(1,0)或(-3,0)；(4)--<m^0

2

【解析】

【分析】

(1)①把m=l,y=0分别代入抛物线C1,得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。其纵坐

标都为0；②把①中的m=l改为m=2,方法相同；

(2)把二次函数的G.•.化为顶点式即可求得顶点为：M(m,L(m+i)2).•.函数Q的关系式为y=

2

[(x+1)2'

2

(3)①当抛物线G与x轴仅有一个公共点时，即顶点在x轴上，此时M的纵坐标为0,由此可得

则m,把m代入3解析式即可；

②分析C、C2的解析式可以发现，这两个函数关于x轴对称，可据此画函数的图像；

(4)若二次函数的图象G与线段PN有两个交点，则其对称轴与线段PN一定有交点，据此即可求出

答案。

【详解】

(1)①把ni=l,y=0分别代入抛物线C1,得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。其纵坐

标都为0;②把①中的m=l改为m=2,方法相同；

(2)把二次函数的C.•.化为顶点式即可求得顶点为：M(m,1血+1)2).•.函数G的关系式为y=

2

[(X+I)2'

(3)解：如图所示，

•••抛物线3：y=—-x2+mx+m+,顶点在x轴，贝！1m=T,

22

，抛物线3：y=--x2-x--=--(x+1)2,P(-1,0),由②知，函数Cz的关系式为y=-

2222

(x+1).•.抛物线G与&关于x轴对称，•••△PAB为等腰直角三角形，,直角顶点只能是点P,且

PC=BC=AC，设B(n,-(n+1)2),AC(n，0),BC=-(n+1)2，；.PC=|n+l|,:.-

222

(n+l)2=|n+l|,.*.n=-l(舍)或n=l或n=-3..,.点C的坐标为(1,0)或(-3,0)

(4)解：——VmWO

2

解：(D①(-1,0)(3,0)；②(-1,0)(5,0)；(2)①..•抛物线G：y=--x2+mx+m+-=-

22

I2,、1

—x+m(x+1)+—.

22

...当x+l=O时，无论m为何值，抛物线经过定点P,...XALy=0,...定点P(T,0),故答案为：-

1,0；

②抛物线G：y=--x2+mx+m+——(x-m)2+—(m+1)2.

2222

AM(m,-(m+1)2)，，函数C?的关系式为y=-(x+1)2；故答案为：y=-(x+1)2

222

【点睛】

本题考查二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握计算法则是解题关键

25.(1)见解析；(2)EF='.

3

【解析】

【分析】

(1)由旋转的性质可求NFAE=NDAE=45°,即可证aAEF丝4AED,可得EF=ED；

(2)由旋转的性质可证NFBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.

【详解】

(1),.,ZBAC=90°,ZEAD=45°,

ZBAE+ZDAC=45°,

•.•将aADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,

.".ZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,NABF=NACD=45°,

.•,ZBAF+ZBAE=45°=NFAE,

.,.ZFAE=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

.,.△AEF^AAED(SAS),

.,.DE=EF

(2)•••AB=AC=20,NBAC=90°,

.•.BC=4,

VCD=1,

.,.BF=1,BD=3,即BE+DE=3,

VZABF=ZABC=45",

.•,ZEBF=90°,

/.BABE^EF2,

.♦.1+(3-EF)』召，

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方

程的思想解决问题是本题的关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留

守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据，下列说法错误的是()

44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是彳

2.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A-B-C-DfA

3.人体中红细胞的直径约为0.0000075m,用科学记数法表示这个数为()

A.7.5X106B.75X10'7C.7.5X10-6D.0.75X10-5

4.某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1〜2个社团，现有25位同学报名参加了书法社

或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人.设参加

书法社的同学有x人，则()

A.x+(x-5)=25B.x+(x+5)+12=25

C.x+(x+5)-12=25D.x+(x+5)-24=25

5.“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿

童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有

A.4种B.5种C.6种D.7种

6.如图，正六边形的中心为原点0,点A的坐标为(0,4),顶点E(-L物，顶点B(l,回，设直线AE

与y轴的夹角NEA0为a,现将这个六边形绕中心0旋转，则当a取最大角时，它的正切值为()

\o\

cWD.招

A.-B.14+

2313

7.将y=X?-6x+\化成y=（x-，2）2+%的形式，则/z+Z的值是（）

A.-5B.-8C.-11D.5

8.下列实数—3、〃、0、4中，无理数是（）

A.-3B.5/4C.0D.71

田x+11,、

9.计算：---------=（）

XX

2x-2

A.1B.2C.1+-D.-----

XX

10.如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=30°，AB±AD,AD=4,则BC的长为（）

BDC

A.4B.8C.12D.16

1,

11.已知点A（t,y））,B（t+2,y2）在抛物线y=万厂的图象上，且-2Wt<2,则线段AB长的最大

值、最小值分别是（）

A.2石，2B.2不，272C.2厢，2D.2加，2夜

12.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

D.

二、填空题

x+y=3。。

13.关于x,y的二元一次方程组.,则4x?-4xy+y2的值为_____.

x-2y=-l

14.计算：（-1）2=

2

15.如图，AB为圆0的直径，弦CDJ_AB,垂足为点E,连接0C,若0C=5,CD=8,则AE=

16.如图，直线AIA〃BBI〃CG,若AB=8,BC=4,AB=6,则线段A£的长是

A

B/2

17.周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处

出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测

张三所在的P处在北偏西45°的方向上，这时张三与李四相距米（保留根号）.

18.如图，四边形ABCD内接于。0,BC是。。的直径，AD〃BC,AC与BD相交于点P,若NAPB=50°,

则NPBC=—.

三、解答题

19.在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义

务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）.为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如

图所示，不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

义

广

助清

务

告

老理

值

清

助垃

为

除

残圾

（1）求该班的人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数.

20.如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同

一水平面上）出发，沿坡度i=l：2的斜坡DB前进10石米到达点B,在点B处测得建筑物顶部A的仰

角为53°,求建筑物AC的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin53°七0.798,

cos53°^0.602,tan53°^1.327.）

21.近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购

买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4

条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元.

(1)求足球和跳绳的单价；

(2)按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的L,请设计出最

2

省钱的购买方案，并说明理由.

22.(1)计算：(2+6)°+3tan30°-|百一2|+(-)-'

Xx+1

23.某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700

元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元.

(1)求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？

(2)已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过

30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少

于21600元，该经销商有哪几种进货方案？

f47—

24.先化简，再求值：其中x=J5-2.

2-xx—2

[2x-l5x+l1

3x+42].x+2

25.(1)求不等式组•32的整数解；(2)化简

x?-1x-1)x?—2x+1

[5x-2<3(x+2)

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CACCACADACCD

二、填空题

13.4

14.4

15.2

16.9

17.100V6

18.25°.

三、解答题

19.(1)该班的人数是56人；(2)折线统计如图所示：见解析；(3)广告清除部分对应的圆心角的

度数是45°.

【解析】

【分析】

(1)根据参加助老助残的人数以及百分比，即可解决问题；

(2)先求出义务植树的人数，画出折线图即可；

(3)根据圆心角=360。X百分比，计算即可.

【详解】

(1)该班全部人数：14+25%=56(人).

答：该班的人数是56人；

(2)56X50%=28(人)，折线统计如图所示:

,，.

制

-»声

义

广

助

清

二

活

务

告

老

理

植

清.V.

助

垃

树

除

残

圾

7

(3)一X3600=45°.

56

答：广告清除部分对应的圆心角的度数是45°.

【点睛】

本题考查折线统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型.

20.建筑物AC的高度49.8米

【解析】

【分析】

如图作BNLCD于N,BM_LAC于M.解直角三角形分别求出AM,CM即可解决问题.

【详解】

如图作BNJLCD于N,BM_LAC于M.

在Rt^BDN中，VtanZD=l：2,BD=10石，

/.BN=10,DN=20,

VZC=ZCMB=ZCNB=90",

二四边形CMBN是矩形，

...CM=BM=10,BM=CN=30,

*“qAM

在RtZ\ABM中，tan/ABM=tan53°=——41.327,

BM

.\AM^39.81,

.\AC=AM+CM=39.81+10=49.81«=<49.8(米).

答：建筑物AC的高度49.8米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

21.(1)足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条；(2)最省钱的购买方案是：购买足球67

个，跳绳133条.

【解析】

【分析】

(1)设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，根据题意可列出二元一次方程组

[7x+4y=510

L；uc，解方程即可得出答案•

[5y-3x=50

(2)设购买足球m个，总费用为w元，则购买跳绳(200-m)条，依题意，得：

w=50m+40(200-m)=10m+8(X)0.由足球的数量不少于跳绳的数量的上，

2

可得：m>!(200-/?i),解得：加之誓•再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】

解：(1)设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，

7x+4y=510

依题意，得：〈

5^-3x=50

x=50

解得：《

y=40

答：足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条.

(2)设购买足球m个，总费用为w元，则购买跳绳(200-m)条,

依题意，得：w-50m+40(2(X)-in)=10/77+8000.

•••足球的数量不少于跳绳的数量的一,

2

m>^(200-m),

“2200

解得：m>——.

3

•••m为整数，

...m267.

V10>0,

.•.w值随m值的增大而增大，

.•.当m=67时，w取得最小值，此时200-m=133.

答：最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式以及一次函数的最值问题，找准等量关系，正确

列出方程和不等式是解题关键.

22.(1)1+273；(2)x=-1.5.

【解析】

【分析】

(1)根据。指数幕、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数塞即可解答.

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

(1)原式=1+3X@-2+6+2=1+26

3

(2)去分母得：x2=x2-2x-3,

移项合并得：-2x=3,

解得：x=-1.5,

经检验x=-1.5是原方程的解.

【点睛】

本题考查了0指数骞、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数惠及解分式方程，掌握各种运算的法则

是关键，解分式方程必须检验.

23.(1)A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；(2)有三种具体方案：①购进A种仪器

18台，购进B种仪器64台；②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；③购进A种仪器20台，购进

B种仪器70台.

【解析】

【分析】

(1)设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元.此问中的等量关系：①购进A种仪渊2台和B

种仪器3台，共需要资金1700元；②购进A种仪器3台几，B种仪器1台，共需要资金1500元；依此

列出方程组求解即可.

(2)结合(1)中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21

600元.列不等式组进行分析.

【详解】

解：(1)设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元.

'2x+3y=1700

由题意得：，

3x+y=1500

x-400

解得：\

y=300

答：A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；

(2)设购进A种仪器a台，则购进A种仪器(3a+10)台.

400a+300(3a+1O)„30000

则有：，

(760-400)67+(540-300)(3。+10)..21600'

710

解得17—«。＜20石.

由于a为整数，

.♦.a可取18或19或20.

所以有三种具体方案：

①购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；

②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；

③购进A种仪器20台，购进B种仪器70台.

【点睛】

考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述

语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.注意：利润=售价-进价.

24.-V3

【解析】

【分析】

先把分式化简，再把数代入求值.

【详解】

2

X~4

原式=

2-x2-x

_x2-4

~2-x

_(x+2)(x-2)

2-x

=-(x+2),

当x=^3—2时，原式=——2+2)=—5/3.

【点睛】

此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理.

%—1

25.(1)-1,0,1,2,3；(2)——.

x+1

【解析】

【分析】

(1)根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以求得整数解;

(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.

【详解】

解：⑴[32

5x-2<3(x+2)②

由不等式①得，

X2-1,

由不等式②得，

x<4,

...原不等式组的解集为：-lWx<4,

故其整数解为-1,0,1,2,3；

c后才(3X+42X+21(x-1)2

(2)原式=----------------------------------

^(x+l)(x-l)(x+l)(x—1)J(x+2)

x+2(x-1)2

(x+l)(x-l)(x+2)

_x-1

X+1

【点睛】

本题考查分式的混合运算、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.若函数/=/-2%+人的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）

A.8<1且人。0B.人>1C.0</?<1D.匕<1

2.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了

五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3,乙

的成绩的方差是0.4,根据以上数据，下列说法正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

3.下列分式中，最简分式是（）

x2-2xy+yD.凸

C.

x2-xy2x+12

4.如图，直线y=^x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点B”以原点0为圆

心，OBi长为半径画弧交x轴于点Az；再过点A?作x轴的垂线交直线于点Bz,以原点0为圆心，OB,长为

半径画弧交x轴于点As,…，按此做法进行下去，点A加9的坐标为（）

C.(22020,0)D.(24034,0)

5.某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175.增

加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（）

A.平均数变小，方差不变B,平均数不变，方差不变

C.平均数不变，方差变大D.平均数不变，方差变小