福建省泉州市高三数学第二次(5月)质量检查试题文(含解析)

福建省泉州市2016届高三数学第二次(5月)质量检查试题文(含一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)【解析】点：子集包含关系的理解．izA．第一象限C．第三象限3.已知{a}是等差数列,a=20,其前10项和S=110,则其公差d等于()n1010B．-2C．1【解析】la1+9d=20la1+9d=20D.D考点：等差数列的通项和前n项和．4.执行如图程序框图,若输入的t=[_3,2],则输出的S属于()【解析】B考点：算法流程图的识读和理解．O2几y=cosOx的最小正周期小于,则下列命题为假命题的是()2考点：命题真假的判定及复合命题的真假判定．6.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的 调查样本,其中：城镇户籍与农民户籍各50人；男性60,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是()A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数点：柱状图的识读和理解．7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在x轴上,渐近线方程为4x3y=0,则它的离心率为()5A．35B．4437D．4【解析】b45试题分析：由题设=,令a=3t,b=4t,则c=5t,故离心率e=，故应选A.a3考点：双曲线及有关几何性质．8.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()2323 试题分析：由所给函数的图像的特征可以看出该函数的奇函数且具有奇偶性,是奇函数,所以考点：函数的奇偶性、周期性等基本性质．2D．222C．0点：三角变换公式及运用．10.某几何体的三视图如图所示,图中网格每个小正方形的边长都为1,则该几何体的体积等于()33C．4"83【解析】试题分析：从题设中所提供的三视图可以看出该几何体是一个四分之一球体和同底的二分之一圆锥组合而成的组合体，其体积为V=一圆锥组合而成的组合体，其体积为V=222+23=4，故应选C.2343考点：三视图的识读和几何体体积的计算．【易错点晴】本题考查的是三视图的识读和理解及简单几何体的计算.解答本题的关键是看懂三视图所表示的几何体是什么?这也是解答本题的难点之所在.如果搞不清几何体的形状就无 法选择几何体的计算公式,所以这也是能否解决好本题的关键.其中从主视图和俯视图基本可以肯定几何体是球状的和圆锥状的结合体,且球半径与圆锥的半径相同都是2,从左视图看就能确定左部分是四分之一球体,右部分是二分之一圆锥.所以直接套用对应几何体的体积公式可得答案为4.11.已知椭圆C:x2+y2=1(a>b>0),其长轴长为4且离心率为3,在椭圆C上任取一1a2b2212CMCN的最小值为()22D．032考点：圆、椭圆的方程及向量的数量积公式的运用． 学思想和分析问题解决问题的能力.解答本题的关键是如何建立两个向量的数量积的目标函C的距离问题,即建立好关于动点P的坐标为变量的目标函数 000000022a=t,aa=t,a=an+2,若{a}为单调递减数列,则实数t的取值范围1n+12annn是()n考点：数列的单调性及不等式的解法．【易错点晴】本题若直接按照题设条件逐一验证数列的单调性,再求a=t的取值范围则解答1过程较为繁冗,且较为困难.本题的解答过程是借助演绎推理的思维方式进行求解的,从特殊到一般的思维模式是归纳推理；反之,由一般到特殊则是演绎推理.对于本题来说,也就是说a<a对于所有正整数n都成立的,当然对其中任取某一正整数n一定是成立的.这也解n+1n0答本题的突破口.第Ⅱ卷(非选择题共90分)【解析】试题分析：如图,画出不等式组所表示的区域,结合图形可知当动直线23xxy5=0y2yy=x3xOA,-3)考点：线性规划的知识及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识的运用与数形结合的数学思想的运用问题.解答时232232y=x一z在y轴上的截距最小,z的值最大为z=15.3max【答案】3点：向量的数量积及运用．圆,点P是圆O上任意一点,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为．【解析】试题分析：由题设可知：三棱锥P-ABC的外接球过上底的内切圆和下底的外接圆,容易算得三棱柱的上、下底的内切圆与外接圆的半径分别为1,2.设球心O到上、下底的距离分别是考点：三棱柱的几何性质与球的面积公式．【易错点晴】本题考查的是几何体的外接球的面积问题.解答本题关键是求出球的半径,但该 球的外接于什么样的几何体?如何确定其球心的位置是解答本题的难点之所在.能从题设中抽象出球经过正三棱柱的上底的内切圆和下底的外接圆是解答好本题的突破口.求解时充分借a的取值范围为a的取值范围为考点：导数的知识在研究函数的极值中的运用．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(1)求a的值；3 (2)圆O为ABC的外接圆(O在ABC内部),ABC的面积为,b+c=4,判断3说明理由.考点：正弦定理、余弦定理的有关知识及运用． (1)求证：CD」平面AEF；【解析】 程求解.试题解析:ABADEBDAEBDABD」平面BCD,平面BCCDEFCD考点：空间直线与平面的位置关系及简单几何体的体积公式．【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面垂直的推证问题与计算三棱锥的高的问题.解答 第一问时,推证的过程充分依据判定定理,探寻判定定理中所要的条件,这就是说研究线面的垂直问题一定要在所给的平面中找出两条相交直线与这个平面外的直线垂直.第二问是求三棱锥的高的问题,解答时充分借助题设条件巧妙运用体积相等建立方程,通过解方程从而使问题获解.体现了立体几何中转化与化归的数学思想与运用.19.(本小题满分12分)为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机LU人员编号人员编号BMI值x58273164(1)用变量y与x,z与x的相关系数,分别说明TC指标值与BMI值、GLU指标值与BMI值的相关程(2)求y与x的线性回归方程,已知TC指标值超过5.2为总胆固醇偏高,据此模型分析当BMI值达到多大时,需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01).nxx)(yy)ii参考公式：相关系数r=i=1iii=1i=1x(x_x)(y_y) iix8x(x_x)2ii1iiiii=1i=1iiiii=1i=1I(2)y与x的线性回归方程,y=bx+a.根据所给的数据,可以计算出b==0.12,a=6_0.12人33=2.04,所以y与x和z与x的回归方程分别是胆固醇偏高情况出现.考点：线性相关系数及线性回归方程的有关知识的运用．FMaaR线段FM的中垂线l与直 交于点P.(1)求动点P的轨迹T的方程；(2)当编PFM为正三角形时,过点P作直线l的垂线,交轨迹T于P,Q两点,求证：点F在以线段PQ为直径的圆内.3联立方程组〈(|x+3y-53=0消去y整理得：3x2+4x-203=0,设Q(x,y),由韦|lx2=4y,11()(10322)4416()(10322)4416成立.考点：抛物线的几何性质和向量的数量积公式等有关知识及运用．【易错点晴】本题考查的是平面直角坐标系中轨迹的探求问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时充分借助题设条件建立关于动点的坐标为变量的等量关系,通过化简获得了轨迹的方程.第二问中的证明问题通过巧妙的转化和化归,使问题变为两个向量的数量积是负数这一简单的计算和推证问题.解答时借助直线与抛物线的联立的方程组,运用向量的数量积公式这一工具,通过向量这一计算工具使得问题得以合理巧妙地转化和化归并获解.本题的解答过程对运算求解能力的要求较高,寻求最为简捷的解答路径,以便达到化繁为简、避难前进的求解之目的是本题的关键.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2-2x-2lnx.(1)若x=1是函数f(x)的极值点,求实数a的值；(2)若F(x)=f(x)+2lnx存在两个极值点x,x(x丰x),证明：1212F(x)+F(x)之e2-2xx12e212.【解析】试题解析:xxx