江苏省徐州市新城中学2013-2014学年高一下学期数学期中模拟试题和答案

江苏省徐州市新城中学2013-2014学年高一下学期数学期中模拟试题和答案一、填空题、sin75 . 6 242、在△ABC中，已知b

6,

5 3,

30 ，则a= 213、若

an

a4a5

27,a3

26，且公比q为整数，则q= ．-34、在△ABC中，角、、C的对边分别为a、b、，且＝8，＝0，＝5，则b ．4 6

{an

}中，an

1 （

n N

，若其前n

9，则n .996、在ABC中，

n 1 ncosA 5，sinB 3，则sinC= 6313 5 657、已知{an}为等差数列，a3

7,

a7 10为其前n

Sn达到最大值的n等于 ．58、过点A(

且在两坐标轴上截距相等的直线 l的方程为

y 1x或y x 129、已知实数16或8

ab,c,321bc,16为等比数列，

a,b存在等比中项m，b,c的等差中项为 n，则m n10、设 为锐角，

cos(

4) ,则sin(6 5

)的值为12

17 25011、在ABC中，若

a

A bsinB csinC，则 ABC的形状是 ．钝角三角形12、如图，在矩形ABCD中，AB

2a，在BC上取一点使AB

PD求tan APD 18 ADP C

B D C13、如图，在 ABC中，已知

450DBC上一点，

10,

14,

6,则AB 5 614、在数列{an}中，已知a1

1,an1

nan

(n N

，则数列{an}的前2012项的和为 二、解答题

20122013

2

1)(nan 1)15.（本题满分14分）根据下列条件解三角形：（b

3,B

60,c

1； （c

6,A

45,a 2．

b c ，∴sin

csin

1 sin60 1，sinB

sinC

b 3 2b

60，∴C B，∴C为锐角， ∴

30,A

90

a

c2 2．（

a c ，∴sin

csinA 6 sin45 3

，∴

60或120，sinA sinC

a 2 2

60

75,b

csinB 6sin

3 1；sinC sin60

120

15,b

csinB 6

3 1；sinC sin60所以，b

3 1,

75,C

60或b

3 1,

15,

120．16（本题满分14分）ABC的内角

BC

a,b,c，若a2

b2 ac，且c

3 1 BC﹒解：因为2 ，a2 c2

b2 acb

a2 ac又因为b

a2 c2 cosB 4所以cosB 12所以B 60 8因为a

3 1 sin得

3 1----------------------------------10c 2 sinC 2所以2sinA ( 3 1)sinCsinC

( 3 cosC

C 12

45---------------------------------------------------------------------------------1517（本题满分16分）

为等差数列，

a1 11，其前n

20，求数列an}

的通项； (2) 求的最小值，并求出相应的 n值.(1)

11

n(n2

1)d得10 (

10(10 1)2

20，解得d 2所以an

(n

11 2(n

1) 2n 13

0，即

13 0

13。又n为正整数，2所以当1 n 时an 0。所以当n

6

S

S的最小值为S

6a 6(6 1)

6 (11) 30 36n n 6 12或者先求出

Sn的表达式，再求它的最小值。18（本题16分）

an 是公差不为零的等差数列，

10，且

a2a4a5成等比数列.（

an 的通项公式；（

0

aan12

的前n项和

Sn.（2）由（1）知，

2n 12aan

a2n(a 0)a=1

aan12

的前n

n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分当a 1时，令

aan12

a2n(

0

bn1

a2

2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分bn1所以

a2n2

a2(n

N*

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分nb a2nn故bn为等比数列,所以

bn的前n项和Sn

2 2naa )1 a2 .综上，Sn

a 2 2n

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16分a(1 a1 a2

),a

且a 1.19（本小题满分14分）π 7 2 ππsin(

) ，4 10

( , )．4 2（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数

f(x) cos2

52

A

x的值域．

π π sin(A，且4 2A，且

π 7 )4 10

，所以

π π3πA，cos(A2 4 4

π 2) ．4 10cos

cos[(A π

cos(A

π )cos

sin(

π π)sin) ) 2 2 7 2 2 310 2 10 2 5

．所以

3cosA ． ⋯⋯⋯⋯65（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

sinA

45

f(x) cos2

52

Asinx1 2sin2

2sin

2(sinx

1)

3，x Rsin

1[ 1,1sinx2 2 2时，f

(x)取最大值3；当sinx2

1时，

f(

取最小值 3．所以函数

f(x)的值域为 3[ 3, [ 3,

． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分20、在ABC中，角B为锐角，已知内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m 2sin(

C

3,

cos2B,2cos22

1且向量

m,n共线．（求角B的大小；（如果

1，且

SABC

3求a 的值.2

mn

2sin(

A C) 2cos22

1 3