2021-2022学年河北省张家口市礼县第三中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省张家口市礼县第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?陕西一模）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．3B．2C．D．参考答案：【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：三视图复原的几何体的三棱锥，是长方体的一个角出发的三条棱的顶点的连线组成的三棱锥，三度分别为：2，1，2，三棱锥的体积为：．故选：D．【点评】：本题考查三视图求解几何体的体积，注意三视图复原几何体的形状是解题的关键．2.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂3.已知，则的值为()．参考答案：B4.函数的图象恒过点A，若点A在直线上，其中m的最小值为A.

10

B.9

C.8

D.

7参考答案：C5.定义域是R上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10B

解析：∵定义域是R上的函数满足，

又∵当时，；

∴

由分段函数可求得，；

故，

解得，；故选B．【思路点拨】由及当时，可化简得当时，的解析式；转化得，从而解得的取值范围．6.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B

7.在等差数列中，已知则= A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：B试题分析：，，，．考点：等差数列的通项公式．8.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

(

).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A9.若直线：与直线：平行，则的值为（

）A.1

B.1或2

C.-2

D.1或-2参考答案：A直线的方程为，若，则两直线不平行，所以，要使两直线平行，则有，由，解得或。当时，，所以不满足条件，所以，选A.10.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B． C． D．2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则点B到bx﹣ay=0的距离d===，即c=2a，∴双曲线C的离心率为e==2，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，函数关于点对称，，则_________.参考答案：

由于，，故函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，，12.若数列中的最大项是第项，则=___________参考答案：4

本题主要考查了数列的通项及不等式组的求解，计算量比较大，难度中等。由于数列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k项，则有，那么，整理得，可得，解得≤k≤+1，由于k∈N，则取k=4，故填4；13.己知，式中变量满足约束条件则的最大值为

;参考答案：5略14.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

参考答案：2略15.如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点为上一点，,交于点.若的半径为5，，则

.参考答案：16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为

．参考答案：17.已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是．参考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：设出P的坐标，利用PA=5，求解即可．解答：解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1），，函数的图像关于直线对称，则．…………………2分直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，．则．…………………5分（2），…………7分其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；（ⅲ）当时，最大值为．……10分（3）方法一：，，，当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，，，，……12分又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．……14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，

…………………12分又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．

…………………14分方法三：，的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，，，即或．………………①

…12分由得，即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得．

……………综合①、②，实数的取值范围是．

…………………14分19.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）求,；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这

2人都来自高校C的概率.参考答案：解:(1)由题意可得:,即

,即(2)设事件：2人都来自高校C记高校的两人为，高校的两人为则选取2人的所包含的基本事件共有：，，，，，，，，，共有10种情况选取2人都来自高校C的所包含的基本事件有：，，共3种情况所以略20.设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，（1）求M﹣1；（2）求直线4x﹣9y=1在M2的作用下的新曲线的方程．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【专题】对应思想；定义法；矩阵和变换．【分析】（1）根据矩阵M，求出它的逆矩阵M﹣1；（2）根据题意，求出M2以及对应M2[]的表达式，写出对应新曲线方程．【解答】解：（1）∵M=[]，∴M﹣1=[]；（2）∵M2=[]，∴M2[]=[][]=[]=[]；又∵4x﹣9y=1，∴x′﹣y′=1，即所求新曲线的方程为x﹣y=1．【点评】本题考查了矩阵与逆矩阵的应用问题，也考查了矩阵变换的应用问题，是基础题．21.参考答案：22.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面（I）证明：（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。参考答案：解析：（I）分析一：连结BE，为直三棱柱，为的中点，。又平面，（射影相等的两条斜线段相等）而平面，（相等的斜线段的射影相等）。分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证∥，，得也可。分析三：利用空间向量的方法。具体解析法略。（II）分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得.

设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求