湖南省邵阳市洞口县大屋瑶族乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市洞口县大屋瑶族乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则实数x的取值范围是（）A.(－∞,2) B.(2,+∞)C.(－∞,2)∪(2,+∞) D.(－∞,+∞)参考答案：C【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行等价转化进行求解即可．【详解】，即函数是偶函数，且，当时，为增函数，为增函数，是增函数，即是增函数，则不等式等价为，则，即，即的取值范围是，故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键2.已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（

）①绕着x轴上一点旋转180°;②沿x轴正方向平移;③以x轴为轴作轴对称;④以x轴的某一条垂线为轴作轴对称.A.①③ B.③④ C.②③ D.②④参考答案：D【分析】计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案.【详解】，，，当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确；，，故，函数关于对称，故④正确；根据图像知：①③不正确；故选：D.【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.3.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），从而得到a=4，点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d=1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r=，由此能求出圆C中以（，﹣）为中点的弦长．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，∴直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d==1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r==，∴圆C中以（，﹣）为中点的弦长为：2=2=4．故选：D．4.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，，，，，，故选C.

5.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(

)A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．6.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：由图象确定函数解析式.7.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.定义行列式运算

，将函数

的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（

）

A． B．

C．

D．参考答案：A略9.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．10.已知，.若是与的等比中项，则的最小值为（

）A．8

B．4

C．1

D．2参考答案：B考点：基本不等式．【名师点睛】求二元函数的最值问题，基本方法是应用基本不等式，但要注意基本不等式的条件，本题应用“1”的代换法，把变为展开后，凑出了基本不等式的条件：定值，然后才可应用它得出结论，在应用基本不等式时一定要注意．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数为，则

▲

．参考答案：3

略12.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：-3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=

．参考答案：∵，，，，，由正弦定理得：解得．

14.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______.参考答案：8

略15.已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若＋2＝3，则的值为__________.参考答案：略16.在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数a的值为

．参考答案：8区间上随机取一个数，若的概率是，，解得，故答案为.

17.设，若，则的最大值为

．参考答案：由柯西不等式，，知．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（4cosφ﹣1）2+9sin2φ=7cos2φ﹣8cosφ+10，借助于三角函数的取值情况进行求解即可．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，∴（x﹣1）2+y2=1，（2）设点M（4cosφ，3sinφ），则|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2=（4cosφ﹣1）2+9sin2φ=7cos2φ﹣8cosφ+10，当cosφ=﹣1时，得|MC2|2max=25，|MC2|max=5，当cosφ=时，得|MC2|2min=，|MC2|min=，∴|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范围[，6]．【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化公式、距离问题处理思路和方法等知识，属于中档题．19.（本小题满分12分）在分别是角A、B、C的对边，且∥（1）求角B的大小；（2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由， 得 正弦定得，得 又B 又又

6分

（2） 由已知

9分 当 因此，当时， 当，

12分20.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．

…（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．…（III）由已知X=0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，∴X的分布列为X012P∴EX=0×+1×+2×=．…21.(本题满分14分)已知向量，，．(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当时，若，求的值．参考答案：（1）…………2分，…………5分即函数的单调递减区间-------------------------------------6分令，------------------------------------------------------------8分即函数的对称轴方程为-----------------------------------------------9分（2），即-------------------------------10分；----------------------------------------------------------------------------------12分

-------------------------------------------------------------------------------14分（注：漏写扣1分）22.在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理求得，由此可推出，然后利用勾股定理推出，从而