2022-2023学年安徽省合肥市城关中学高一数学文上学期期末试卷含解析VIP

2022-2023学年安徽省合肥市城关中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，为坐标原点，在轴上找一点，使最小，则点坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③参考答案：C【分析】依照对立事件的概念，依次判断即可。【详解】∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C．【点睛】本题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力。3.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A4.函数的定义域是R,则实数的范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B5.已知，则

A．0

B．2015

C．e

D．参考答案：C6.下列各组函数表示同一函数的是（

）

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：C略7.若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．参考答案：D略8.函数的图象关于对称，则的单调增区间()

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在三角形ABC中，，则

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不对参考答案：C略10.直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0，解得a=3，故选A．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的外接圆半径为2，则

。参考答案：12.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1113.若角的终边上一点，则

.参考答案：14.已知则参考答案：(-6,2)略15.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是．参考答案：5考点：循环结构．

专题：计算题；图表型．分析：根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5．解答：解：由题意知第一个输出的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：5点评：本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步循环中，要完成的任务，本题是一个基础题．16.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．17.已知正数a，b满足，则的最小值为______．参考答案：24【分析】给乘展开后利用基本不等式即可.【详解】因为，（）（）=（6+6+），故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6）．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由已知中指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，我们易判断出底数的取值范围，进而判断出a的取值范围，然后根据函数的单调性，将不等式转化为一个二次不等式，即可得到答案．【解答】解：∵在x∈（0，+∞）时，有y＞1，∴，于是由loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6），得，解得，∴不等式的解集为．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性及对数函数的单调性，其中根据已知条件，判断出a的取值范围，是解答本题的关键．19.(本题满分10分)已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…7分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----10分略20.已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；

（2）若，且，当为何值时，为偶函数．参考答案：解析：（1）当时，

为递增；

为递减

为递增区间为；

为递减区间为。

（2）为偶函数，则

21.已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命题，求m的取值范围﹒参考答案：解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因为?p是假命题，则p为真命题，…而当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或据﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|﹣2＜m≤1}﹒…考点：命题的真假判断与应用；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：（Ⅰ）通过命题“log2g（x）≤1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（Ⅱ）写出命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围﹒解答：解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因为?p是假命题，则p为真命题，…而当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）