广东省梅州市清化中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广东省梅州市清化中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.否定结论“至少有两个解”的正确说法是（

）（A）至少有三个解

（B）至多有一个解

（C）至多有两个解

（D）只有一个解参考答案：B2.是第二象限角，

为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：A略3.在(0,2π)内，使sinx＜cosx成立的x取值范围是（

）参考答案：D略4.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③参考答案：C

①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

5.已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C由分段函数可得函数的图象如下:则有，即，，故，又因为当直线与函数存在三个交点时，，解得：，所以的取值范围是．故选．6.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（

）

A．

B.

C．

D.参考答案：C7.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

8.设数列，

，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增参考答案：A9.若实数，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.

10.已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，∴方程f（x）=k有且只有3个解，∴函数f（x）与y=k有3个不同的交点，∴作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k≤2，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________.参考答案：【分析】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱锥的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是

.

参考答案：1007×2201213.函数f(x)＝log3|x＋a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝＿＿参考答案：-214.若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则b=_______.参考答案：±215.（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为

．参考答案：5考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出设关于x轴的对称点A'坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离．解答： 解：A关于x轴的对称点A′坐标是（﹣3，﹣5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5．故答案为：5．点评： 本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础．16.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝参考答案：略17.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．参考答案：4cm2设圆弧的半径为，则，则这个圆心角所在的扇形面积是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论．解答： （1）令，则．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因为x∈[0，2]，所以，…（8分）所以当，即x=0时，取得最小值；…（10分）当，即时，取得最大值1

…（12分）点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及三角函数的图象和性质．19.（10分）已知全集，求的值.参考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略20.(本题满分10分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.

参考答案：(本题满分10分)证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（或用三垂线定理）（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，又因为平面，平面，所以平面.略21.已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标参考答案：解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距