山东省聊城市阳毅县四棚中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

山东省聊城市阳毅县四棚中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C略2.如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于

（

）

参考答案：A略3.当满足条件时，目标函数的最大值是（

）A．1

B．1.5

C．4

D．9参考答案：C4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在区间（0，）上，有f（x）＞0，据此分析选项，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），则f（x）为偶函数，排除C、D，当x＞0时，f（x）＝lnx（lnx+1），在区间（0，）上，lnx＜﹣1，则有lnx+1＜0，则f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故选：A．【点睛】本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题．5.设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：C6.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：在为增函数，若，则有，所以充分性成立.必要性：若，取，则都没有意义，所以必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A.

7.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则的周长为Ａ.16

Ｂ.8

Ｃ.25

Ｄ.32参考答案：A略8.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A9.已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题，其中正确的是参考答案：略10.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.y=2exsinx，则y′=_________。参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为

．参考答案：﹣1

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由C为OF的中点，则OM为△FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO为等边三角形，边长为c，P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：C为OF的中点，则OM为△FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直线PF的斜率为，则∠PFO=60°，∴△FPO为等边三角形，边长为c，则P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，则e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，椭圆的离心率﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．13.已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．参考答案：略15.已知、、、都是正数，，则S的取值范围是_____________.参考答案：1＜＜2略16.命题

的否定为

▲

参考答案：17.若直线与直线互相垂直，则实数________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：根据题意，力所做的功为

……………4分

……………11分答：力所作的功为．19.(本小题满分8分)已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：(1)时的单调增区间为;时的单调增区间为.(2)试题分析：本题主要考察函数的单调性与导数的关系

，通过求导研究函数的单调性是导数的基本应用.试题解析：(1)∵,,令∴时，的单调增区间为；时的单调增区间为；

（2）由（1）知，，令∴时，在内单调递增；时的单调增区间为，要使在内单调递增，则，综上可知考点：函数的单调性与导数的关系

20.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的解析式；(II)若方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）设，则

所以，

（2）原问题有两个不等实根令

21.（本题满分13分）如图7，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三

棱柱内的概率为．（i）

当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值．参考答案：（Ⅰ）因为平面ABC，平面ABC，所以，

因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面．

………3分

（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积

三棱柱的体积为，

又因为，所以，

当且仅当时等号成立，从而，

故当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值是．

…………8分

(ii）方法一：延长A1A，B1O交于G，取AC中点H，连OH，则OH∥BC，且，OH⊥平面，过H作HK⊥CG，连OK，则，在Rt中，作，则有，则，在Rt中，，

方法二：取AC中点H，可用射影面积法

方法三：由（i）可知，取最大值时，，于是以O为坐标原点，

建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B（0，1，0），（0，1，2），

因为平面，所以是平面的一个法向量，

设平面的法向量，由，故，

取得平面的一个法向量为，因为，

所以．

………13分22.（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积.

（1）求角C的大小；

（