湖南省郴州市大塘中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

湖南省郴州市大塘中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据恢复的正方体可以判断出答案．【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C【点评】本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．2.已知向量,,且,则等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：D3.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为A．2n＋n2－1

B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2

D．2n＋n－2参考答案：C4.若f（lgx）=x，则f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210参考答案：C【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故选：C．5.若非零向量，满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算．【解答】解：设=t，则2t2+2=t2，∴=﹣，∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故选D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题．6.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是

参考答案：C8.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（

）

①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且平面取的中点∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假设，∵为在平面内的射影，∴，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为．，，故B正确，为直线与平面所成的角，，故C错误；，故D错误．故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9.（5分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数单调性的性质进行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函数，∴0+a≤20=1，即a≤1，故选：B．点评： 本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键．10.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（

）A．36

B．72

C．510

D．512参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,E、F分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正

方体的面上的正投影影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）_________

①

②

③

④参考答案：略12.函数，则的值为

.参考答案：

13.空间不共线的四个点可确定

个平面；参考答案：一个或四个略14.已知点在第三象限，则角的终边在第

象限.参考答案：二15.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是

▲

．参考答案：16.与零向量相等的向量必定是什么向量？参考答案：零向量17.函数的单调递增区间是

．参考答案：[1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，结合二次函数和复合函数的单调性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函数t=x2+2x﹣3的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x==﹣1，故函数t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）单调递增，由复合函数的单调性结合定义域可知：函数的单调递增区间是：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（x∈R）（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函数的增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，可得振幅、周期和初相（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x化简可得：y=cos2x+sin2x+3=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2（1）∴振幅为：，周期T=，初相：．（2）由2x+，解得：≤x≤，∴函数的增区间为[，]，（k∈Z）19.已知函数，函数，称方程的根为函数f(x)的不动点，（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数的取值范围；

（2）记区间D=[1,]（>1），函数f(x)在D上的值域为集合A，函数g(x)在D上的值域为集合B，已知，求的取值范围。参考答案：(1)由题意,有上有2个不同根.

移项得

解得:(2)易知①当时,在上单调递减

解得:.

②当时,在上递减,在上递增.解得综上,a的取值范围为

20.设关于的方程和的解集分别是、，且，，，求的值．参考答案：解：∵，∴，∴，得.此时……………（3分）又∵，，∴，………………（2分）所以，得，。………（2分）所以。…………………（1分）21.如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.参考答案：

证明：（1）取线段的中点，连结、，

因为，，

所以，．……………4分

又，平面，所以平面．

而平面，

所以.……8分