湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是(

)A.2419 B.4 C.π 2.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是(

)A.四钱纹样式 B.梅花纹样式

C.拟日纹样式 D.海棠纹样式3.已知点P(2,−2)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，一条道路两侧铺设了AB、CD两条平行的管道，并有纵向管道AC连通，若∠1=60

A.60° B.90° C.120°5.要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用(   A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图6.如图，借助直角三角板作△ABC的边BCA. B.

C. D.7.如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出xA.10cm B.8cm C.8.下列命题是真命题的是(

)A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.形状相同的两个三角形是全等三角形

C.三角形的外角一定大于它的内角 D.角平分线上一点到角两边的距离相等9.《九章算术》中记载了这样一个问题，原文如下：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五乘.问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子.问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少(1斗=10升)？设上等水稻每捆有稻谷x升，下等水稻每捆有稻谷y升，则可列方程组为(

)A.5x+11=7y7x+10.如图，在同一平面内将15cm长的细铁丝AB弯折成一个三角形．

(1)量出AP=4cm；

(2)在点P右侧取一点Q，使PQ>4cm；

(3)A.7cm B.8cm C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.5的算术平方根是______．12.已知2x−y=3，用含x的式子表示y，则13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE

14.为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析.在这一抽样调查中，样本容量是______．15.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB/​/CD，则16.在数学游艺会上，杨老师准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图).这五张卡片分别记为A，B，C，D，E.杨老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．

卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和3743636168则编号为______的卡片上的数最大．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：−12025+18.(本小题6分)

解方程组：4(x−19.(本小题6分)

人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法：已知：直线AB及直线外一点C．

求作：过点C作直线AB的平行线CD．

作法：①过点C作一条直线EF，与直线AB相交于点E；

②以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交EF，AB于点M，N；

③以点C为圆心，EM长为半径画弧，交CF于点M′；

④以点M′为圆心，MN长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点N请你根据以上材料完成下面的证明过程(将正确答案填在相应的空上)：

证明：由作图可知，在△EMN和△CM′N′中，

EM=CM′EN=( 20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−4,−1)，C(−1,1)，将△ABC平移，使点B与点O重合，得到△A21.(本小题8分)

雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：

①学生成绩的统计图如图(数据分为五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)．

②80≤x<90这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89．

③成绩不低于90分为优秀．

22.(本小题9分)

如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．

(1)求证：AB=23.(本小题9分)

在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子.已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元．

(1)求花盆和种子的单价；

(2)小明准备购进x个花盆(0<x<90)，90包种子，批发店给出以下优惠方案：

方案一：花盆和种子都按9折优惠；

方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买．

①求两种方案所需的费用(24.(本小题10分)

对于不等式组，根据它的解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定：

既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不等式组，其中最大数称为峰值，最小数称为谷值；

只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值；

只能取到最小数，不能取到最大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值；

既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组．

(1)判断下列不等式组的类型，将字母(A“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组；C“谷”不等式组；D“非峰非谷”不等式组)写在括号内：

①不等式组x−1>02x≤4；______

②不等式组x−2≤2xx−1≤−x；______

③不等式组x−1>−1x+125.(本小题10分)

点A，B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，OA=OB，连接AB，OC，AC，BC．

(1)如图1，点C在△OAB内，满足∠OCA=90°．

①若∠OAC=35°，求∠BOC的度数；

②若S△OBC=18，求OC的长；

(2)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2419是分数，4=2，0是整数，它们不是无理数，

π是无限不循环小数，它是无理数，

故选：C．2.【答案】A

【解析】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；

B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．

故选：A．

根据平移的性质解答即可．

本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．3.【答案】D

【解析】解：∵2>0，−2<0，

∴点P在第四象限．

故选：4.【答案】C

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠1+∠2=180°5.【答案】B

【解析】解：要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适．

故选：B．

条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．

此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．6.【答案】A

【解析】解：由各选项图形可知，A选项所作为△ABC的边BC上的高，

故A选项正确，符合题意．

故选：A．

结合三角形的高的定义可得答案．7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF=B8.【答案】D

【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；

B、能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、三角形的外角一定大于与它不相邻的内角，故本选项命题是假命题，不符合题意；

D、角平分线上一点到角两边的距离相等，是真命题，符合题意；

故选：D．

根据平行公理、全等三角形的概念、三角形的外角性质、角平分线的性质判断．

本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】C

【解析】解：根据题意得；

5x−7y=117x−5y=25，

故选：C．

根据510.【答案】A

【解析】解：设PQ=x(x>4)，

∵AP=4，PQ=x，

∴BQ=AB−AP−PQ=15−4−x=(11−x)11.【答案】5【解析】解：∵(5)2=5

∴5的算术平方根是5．

故答案为：5．

如果一个非负数12.【答案】2x【解析】解：2x−y=3，

移项，得2x−3=y，

即y=2x−3．

13.【答案】3

【解析】解：∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB14.【答案】200

【解析】解：样本容量是指抽取个体的数量，所以这一抽样调查中，样本容量为200．

故答案为：200．

根据样本容量的定义即可解答；

本题主要考查样本容量的概念，掌握样本容量的概念是解题的关键．15.【答案】15°【解析】解：如图，延长EC与AB相交，

∵AB/​/CD，

∴∠1=60°，

∴∠A16.【答案】C

【解析】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e，

则a+b=37①，b+c=43②，c+d=63③，d+e=61④，e+a=68⑤，②−①，得c−a=6>0，

所以c>a，③−②，得d−b=20>0，

所以d>b17.【答案】2−【解析】解：原式=−1+3−2−(218.【答案】解：整理得：4x−y=8amp;①3x+2y=6amp;②，

①×2【解析】整理后①×2+②得出11x=22，求出x=219.【答案】SSS

ME【解析】证明：由作图可知，在△EMN和△CM′N′中，

EM=CM′EN=CN′MN=M′N′，

∴△20.【答案】见解答．

A′(2,4)，C【解析】(1)如图，△A′OC′即为所求．

(2)由图可知，A′(2,4)，C′(3,221.【答案】抽样调查；

见解答；

36°；

104人．【解析】(1)本次调查采用的方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)被调查的总人数为5÷10%=50(人)，

80≤x<90这一组人数为16，

则70≤x<80这一组人数为50−(2+5+16+13)=14(人)，

补全图形如下：

(3)成绩在60≤x<7022.【答案】见解答；

30°．【解析】(1)证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，

∴△ABC≌△D23.【答案】花盆的单价为4元，种子的单价为1元；

①方案一：(3.6x+81)元，方案二：(3x+90)元；【解析】(1)设花盆的单价为a元，种子的单价为b元，

根据题意得：a+2b=62a+3b=11，

解得：a=4b=1．

答：花盆的单价为4元，种子的单价为1元；

(2)①根据题意得：选择方案一所需费用为4×0.9x+1×0.9×90=(3.6x+81)元；

选择方案二所需费用为4x+(90−x)=(3x+90)元；

②若3.6x+81<3x+90，则x<15，

∴当0<x<15时，选择方案一更省钱；

若3.6x+81=3x+90，则x=15，

24.【答案】①B；②A；③D；

①当2a−1>2−a，即a>1时，无解；②【解析】(1)①x−1>02x≤4，

解不等式x−1>0得：x>1；

解不等式2x≤4得：x≤2，

∴不等式组的解集为：1<x≤2，

∴此不等式组为“峰”不等式组，

故答案为：B；

②x−2≤2xx−1≤−x，

解不等式x−2≤2x得：x≥−2．

解不等式x−1≤−x得：x≤12，

∴不等式组的解集为：−2≤x≤12，

∴此不等式组为“峰谷”不等式组，

故答案为：A；

③x−1>−1x+1<2，

解不等式x−1>−1得：x>0；

解不等式x+1<2得：x<1，

∴不等式组的解集为：0<x<1．

∴此不等式组为“非峰非谷”不等