广东省河源市黄田中学2022年高一数学文联考试题含解析

广东省河源市黄田中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若与垂直，则A

B

C

D4参考答案：C2.某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A．B．C． D．参考答案：D解：设该企业生产总值的年增长率为，则，解得：．故选：．3.三个数之间的大小关系是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.已知a，b，c均为正数，且，则的最大值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A已知均为正数，且，则令，，即则的最大值为故选

5.已知是奇函数,则的可能值为

参考答案：C6.要得到函数的图象，只需将的图象

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B略7.将两个数a=2,

b=-6交换，使a=-6,b=2，下列语句正确的是(

)参考答案：B略8.函数的零点所在的区间是A.

B.(1,2)

C.

D.(2,4)参考答案：B9.使成立的x的一个变化区间是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简已知得，再解不等式即得解.【详解】由题得.所以当时，因为.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,满足对任意定义域中的（）<0总成立，则的取值范围是

参考答案：略12.正方体的内切球和外接球的半径之比为____________.参考答案：略13.化简的结果是

参考答案：

14.在等比数列中，，则=___________。

参考答案：-1略15.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为_______.参考答案：【分析】以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，，进而求得最值.【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

16.已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是．参考答案：[1，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先确定当x＞0时，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函数的递减区间．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，∴f（﹣x）=x2﹣2x+1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴当x＞0时，f（x）的递减区间是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．17.集合,,若,则的值为

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．（1）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式，（2）求该公司第一批新产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？参考答案：见解析【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用一次函数的解析式可得f（t），再设g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；设每件产品A的销售利润为q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．讨论t的范围：①当0≤t≤30时，②当30＜t≤40时，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）由图①得函数的解析式为：f（t）=，设国外市场的日销售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，则g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．设每件产品A的销售利润为q（t），则q（t）=，从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．①当0≤t≤30时，令f（t）≥g（t），则2t≥﹣t2+6t，解得≤t≤30；②当30＜t≤40时，令h（t）=f（t）﹣g（t）=t2﹣12t+240，由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．由①②可得该公司第一批新产品上市后，从27开始国内市场日销售利润不小于国外市场．【点评】本题考查分段函数的应用题的解法，考查不等式的解法，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．19.已知两个不共线的向量，满足，，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，，故角的集合为.（2）由条件知，，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有两解，故，即，又因为，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.20.（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EFBC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF．解答： 证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，则EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE内，且EM在平面CDE内，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．点评： 本题考查证明先面平行、线面垂直的方法，取CD中点M，证明CD⊥平面EOM是解题的难点，属于基本知识的考查．21.已知是定义在R