贵州省贵阳市第三中学高二数学文月考试卷含解析

贵州省贵阳市第三中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等差数列，，若{bn}为等比数列，，则{bn}的类似结论是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知函数，给出下列两个命题，p：存在，使得方程有实数解；q：当时，，则下列命题为真命题的是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（

）

（A）|b|=

（B）或（C）

（D）以上都错参考答案：B略4.如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率．【解答】解：线段PQ的垂直平分线MN，|OB|=b，|OF1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．直线PQ为：y=（x+c），两条渐近线为：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直线MN为，令y=0得：xM=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故选B．5.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.和

D.参考答案：D6.若.则下列不等式中成立的是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A8.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.假设有两个变量与的列联表如下表：

abcd

对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，参考答案：B【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，

当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，

检验四个选项中所给的ad与bc的差距：

显然中最大.故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出样本数据的平均数，再求出样本数据方差，由此能求出该样本的标准差．【解答】解：样本数据的平均数==69，样本数据方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴该样本的标准差为S=．故答案为：．【点评】本题考查样本数据标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．12.（x2+x+）dx=

．参考答案：++【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解：dx表示图阴影部分的面积为S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案为：++．【点评】本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础13.轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_▲_____参考答案：14.曲线C：x2+9y2=9经过伸缩变换后，得到的曲线方程是_________．参考答案：略15.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略16.不等式|x－1|＜1的解集是

▲

．参考答案：略17.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．参考答案：（），得：或，若或为的必要不充分条件．则，即，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l2分)

已知函数．

(I)当m=1时，求的单调区间；

(Ⅱ)若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的值.参考答案：略19.已知函数f（x）=ex﹣x．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=（m﹣1）x+n，若对?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求导u′（x）=ex﹣m，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n≤2m﹣mlnm，同样根据导数便可求出2m﹣mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依题意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增故函数f（x）的极小值为f（0）=1，没有极大值．（2）依题意对?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，则u′（x）=ex﹣m①若m≤0，则u′（x）＞0，u（x）在R上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm当u′（x）＜0，即x∈（﹣∞，lnm）时，u（x）单调递减；当u′（x）＞0，即x∈（lnm，+∞）时，u（x）单调递增．故=m﹣mlnm﹣n≥0；故m+n≤2m﹣mlnm令q（m）=2m﹣mlnm，则q′（x）=1﹣lnm当m∈（0，e）时，q′（x）＞0，q（x）单调递增；当m∈（e，+∞）时，q′（x）＜0，q（x）单调递减故q（x）max=q（e）=2e﹣elne=e，即m+n≤e，即m+n的最大值是e．20.某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954

（Ⅰ）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果预报广告费用为6万元时的年利润.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：（Ⅰ），，由表中数据与附中公式，得，.所以回归方程为.（Ⅱ）回归方程为.时，万元.21.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点.(1)证明：直线的斜率互为相反数；

(2)求面积的最小值；(3)当点的坐标为，且.根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？参考答案：（1）设直线的方程为.由

可得.设，则.∴∵.又当垂直于轴时，点关于轴，显然.综上，.

（2）=.当垂直于轴时，.∴面积的最小值等于.

（3）推测：①；②面积的最小值为.

略22.已知向量=（2+2sinx，sinx），=（1﹣sinx，2cosx），设f（x）=?．（Ⅰ）当，求f（x）的最值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的最值求出f（x）的最大值、最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简f（B）=2，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B