初中数学-三角形的高线教学设计学情分析教材分析课后反思

1.1.5三角形的高线学习目标:1.通过画图、折纸等操作，掌握三角形的高线的定义及相关性质，并能在具体的三角形中作出高线.2.能应用三角形的高线的性质解决简单的数学问题。3.经历探索高线的性质的过程，在操作活动和观察分析过程中培养自主探索的能力与合作交流的意识。学习重点和难点:重点:三角形的高线及其应用.难点:钝角三角形的高线.学习工具：一副三角板和剪好的锐角三角形．[理论探究]:三角形高线★DBCA数学符号:∵AD是△ABC的高线DBCA数学符号:∵AD是△ABC的高线∴AD⊥BC或∠ADC=∠ADB=90°∴△ADC和△ADB为直角三角形ABC[动手做做]:ABC[小组合作]:直角三角形呢?钝角三角形呢?ACBACB[实践探究]:三角形高线的性质你能用折纸的办法得到锐角三角形的三条高线吗?这三条高线之间有怎样的位置关系？[小组合作]:猜想:直角三角形和钝角三角形呢?锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置结论:三角形三条高线所在直线.[学以致用]练1:如图，AB∥CD，∠C=65°,CE⊥BE，垂足为E，求∠B的度数。EEBACD练2:如图，在ΔABC中,AD是∠BAC的角平分线，AF⊥BC,垂足点F.思考：若∠B=50°,∠C=70°,求:∠DAF的度数FDCBAFDCBACBABAC练3:如图,在ΔABC,∠C=90°,BC=6,AC=8,AB=10,请画出ABCBABAC[当堂检测]三角形的角平分线、中线和高都是()A线段B射线C直线D线段或直线如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D;BE⊥AC,垂足为点E;AD与BE相交于点H,连接CH.①在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;②在△ABD中,AD边上的高为,BD边上的高为,③在△BCE中,CE边上的高为,BE边上的高为,④在△BCH中,BC边上的高为,BE边上的高为,⑤在△ABH中,AH边上的高为,BH边上的高为,⑥在△ACH中,AH边上的高为,AC边上的高为.3．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．《认识三角形高线》学情分析七年级学生的思维发展状况正处于由具象思维向抽象思维过渡的阶段，学生在认知的时候还是比较倾向于形象、直观的具体认识，而在抽象思维方面有一定的认知难度，对于三角形中抽象化的概念需要借助具体形象的展示得以实现。本节课要认识三角形高线的定义，会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线。通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同。通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。而本课的设计正是基于七年级学生的认知发展水平和已有的生活经验，为他们提供充分的数学思维实践机会，启发学生思考，引导学生探究，鼓励学生交流，使学生真正理解和掌握其中基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。《认识三角形高线》效果分析通过本节课的学习，让学生在生活实际中找寻三角形，在教师的引导下，逐步地认识三角形的高线，完成既定的教学目标，也能让学生感到数学源于生活又高于生活。让学生在实践中掌握三角形的稳定性，然后让学生自由地说出三角形稳定性在生产、生活中的实际运用，锻炼了学生的表达能力，也帮助学生树立了要善于在生活中发现数学、在生活中使用数学的思想意识。通过课堂总结，让学生形成完整、合理的认知结构；通过拓展延伸，培养学生学会收集处理信息和综合运用所学知识的能力。《认识三角形高线》教材分析本节是学生在认识了三角形，并且讨论过三角形角平分线，三角形的中线的定义及其性质，学生反反复复地折纸、画线、交流感受其意义,同时也在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念，会过一点作已知直线的垂线的基础上进一步的整理与探究。

“认识三角形的高线”主要研究的就是三角形的高线的定义及其性质，能在具体的三角形中作出它们。因为有了三角形的角平分线，三角形的中线的定义及其性质作为基础。在此，学生将进一步熟悉实验探究的基本方法，加深对三角形的理解和认识。这样，有利于知识的系统化和条理化。又因为我们研究的方法类似于研究三角形的角平分线和三角形的中线的定义及其性质的方法，所以我们要对照比较学习，找出它们之间的区别及其联系。本节课的教学重点：理解三角形高线的定义。会画任意一个三角形的三条高，了解三角形的三条高（或所在的直线）交于一点。了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。教学难点：1.钝角三角形高的画法及三角形三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解。2.区别三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线。所以，在教学中，要充分地给学生动手、动脑的时间，让学生慢慢地思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。《三角形的高线》练习题一．选择题1．如图，AD是几个三角形的高？（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C D．3．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，CF是BG边上的高4．如果AD、AE、AF分别是△ABC的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC的外部，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形5．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．6．下列关于三角形的说法错误的是（）A．三边高线的交点一定在三角形内部B．三条中线的交点在三角形内部C．三条平分线的交点在三角形内部D．以上说法均正确7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定二．填空题（共8小题）8．如图：在△ABC中，AD、BE、CF是△ABC的高，交点为H，则△AHC的三边上高分别为．第8题第9题第10题9．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有个．10．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段是△ABC中AC边上的高．11．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于°．(第11题)(第12题)12．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=．三．解答题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．《三角形的高》教学反思本节课中，我首先以实际生活中的工具——塔吊情景引入课题，介绍三角形的高——从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，然后进行辨析应用，激发学生的学习兴趣。学生们自主学习，自学完成导学案。自学完成后由小组合作讨论，教师适时点拨。在发现学生们自学中的问题后，我在实物投影中展示了学生的问题所在，由学生走上前来指出错误的地方并且改正，体现了生生互动，也激发了学生的积极性。在整个教学环节中，不断强调重点和难点，让学生在实物投影下作出三角形的高线，互相改正，加深了学生的印象。本节课我用图形展示了钝角三角形的高相交在三角形的外部，加深了印象。本节课中三角形高线概念和性质都很容易掌握，但三角形高线的画法中，钝角三角形的高是学生掌握起来非常困难的一个知识点。部分学生已经形成思维定式，认为高线应该始终在三角形的内部，所以画出的高无法构成垂直。这一点还有待课后多加强调，多加练习。《认识三角形高线》课标分析本课内容是建立在学生已经对平面图形